例 一个长方形长6厘米，宽4厘米，以长方形的一边为轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的体积最大是多少？
解析
(1) 以长方形的一边为轴旋转一周得到的立体图形是圆柱。
(2) 以长方形的一边为轴旋转一周得到圆柱(无底)，有两种可能：
①圆柱的底面半径为6厘米，高为4厘米；
②圆柱的底面半径为4厘米，高为6厘米。
(3) 若半径为6厘米，高为4厘米，则圆柱体积＝××4＝144 立方厘米。
若半径为4厘米，高为6厘米，则圆柱体积＝ ××6＝96 立方厘米。
(4) 通过比较，发现：
把一个长方形沿某边为轴旋转成圆柱，当短边为高时圆柱的体积最大。
答案
××4＝144 (立方厘米)
答：这个立体图形的体积最大是144 立方厘米。
练习
1. 一个长方形长6厘米，宽2厘米，以长方形的一边为轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的体积最大是多少？
2. 一个长方形长8厘米，宽4厘米，以长方形的一边为轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的体积最大是多少？
1.
解析
(1) 以长方形的一边为轴旋转一周得到的立体图形是圆柱。
(2) 以宽为轴旋转长方形所得到的圆柱体积最大。
答案
××2＝72 (立方厘米)
答：这个立体图形的体积最大是72 立方厘米。
2.
解析
(1) 以长方形的一边为轴旋转一周得到的立体图形是圆柱。
(2) 以宽为轴旋转长方形所得到的圆柱体积最大。
答案
××4＝256 (立方厘米)
答：这个立体图形的体积最大是256 立方厘米。
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