这是老子在两千多年前说出的一句至理名言，其中包含了无穷的智慧在我多年来学习数学，研究数学的过程中越来越觉得，数学的发展不正是1生2,2生3,3生万物的过程吗？，下面我们就来说一说关于长方形面积推理公式?我们一起去了解并探讨一下这个问题吧!
长方形面积推理公式
“道生一，一生二，二生三，三生万物”这是老子在两千多年前说出的一句至理名言，其中包含了无穷的智慧。在我多年来学习数学，研究数学的过程中越来越觉得，数学的发展不正是1生2,2生3,3生万物的过程吗？
就拿最简单的小学几何来说，长方形的面积=底×高，从这个面积公式一步一步衍生下去，会发现，几乎所有图形的面积公式都可以由这个公式得到。所以，我今天想说的是：
长方形是所有平面图形之源我们仅从平面图形面积计算公式的关系来探究一下这句话的正误。
我们都知道，长方形的面积公式 面积=长×宽 S=ab
这个应该不需要证明了。
长方形面积公式
有了这个公式，我们就可以推导出平行四边形的面积公式。
如图：
平行四边形通过切补，变成长方形
平行四边形通过简单的切补变形，就变成一个长方形。对任意一个平行四边形都可以做这个变换，因此，我们得到平行四边形的面积公式：
平行四边形面积=底×高 S=ah
有了平行四边形的面积公式，我们可以进一步推导出三角形面积公式。
如图：
平行四边形分成两个全等三角形
容易得出，任意平行四边形可以分割成完全相等的两个三角形，所以任意三角形面积都可以表示成一个平行四边形面积的一半。
所以三角形面积=底×高 ÷2 S=1/2ah
知道三角形面积公式，我们来看梯形。
如图
梯形可分割为两个等高的三角形
对任意梯形，可以分割成两个等高的三角形，这两个三角形的面积分别为1/2ah，1/2bh。两个三角形面积相加得到梯形面积=1/2（a b）h,
即梯形面积=（上底 下底）×高÷2。
至此，利用长方形面积公式我们得到了平行四边形，三角形，梯形的面积公式。加上正方形（特殊的长方形）面积=边长×边长，小学阶段常规直线图形的面积公式都有了。
这些公式的起源就是S=ab。
接下来，我们来看一下，曲线图形，最简单的，就是圆了。
最简单的推导圆面积的方法还是切补法，先把圆分成无数个小三角形，然后每两个三角形两两组合拼成一个长方形。
如图：
圆的分割
如图，对圆分割的次数越多，分割出来的图形越接近三角形，拼成的图形越接近长方形。利用圆的周长等于2πr，可以看出，拼成的长方形长为πr，宽为r，所以面积为πr²。
于是我们得到圆面积公式S=πr²
万物有联系，学一要知百到这里，我们可以初步得出结论，大部分的图形面积无论如何形式，最终落脚于长方形的面积公式S=ab。只要知道长方形面积公式，再利用一些方法，就可以计算任何图形面积。
所以这就要求我们，在学习和工作中，要找到事物之间的联系，做到学一而知百，触类而旁通，源深而流长。
限于时间和个人能力，本人能够探讨的内容有限，其中不免有偏颇谬误之处，敬请交流指正。
