一道高中题-求棱锥两点的最短距离

考虑一个金字塔,它的面由一个60 × 60的正方形ABCD和四个60 - 50 - 50的三角形组成,它们在顶点在E连接成一个正棱锥。如果你只被允许在四个三角形的表面上移动,A和C之间的最短路径的长度是多少?

求两点之间距离最小值习题集(一道高中题-求棱锥两点的最短距离)(1)

解:将金字塔的侧面相邻的两个三角形所在的平面展开(没有底部),那么最短的A - C路径是AC之间的直线,假设这条线与BE相交,那么这条线一定垂直于BE。这是因为风筝形的四边形,对角线是垂直的。

因为每个三角形的面积是可以求出的,如图所示可以求出高为40,

求两点之间距离最小值习题集(一道高中题-求棱锥两点的最短距离)(2)

因此每个侧面三角形的面积为1200,

此外风筝形的四边形的面积为对角线的乘积的一半,此结论很容易证明,在此省略。

求两点之间距离最小值习题集(一道高中题-求棱锥两点的最短距离)(3)

因此:

AC·EB/2=2x1200, 但EB=50,

所以AC=96

这就是点A到点C的最短距离。

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