不用空间向量法的情况下，立体几何里求一个角一般首先要把该角在图中作出来。常见有三类角的问题：
1. 异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90°
作出这个角的方法是平移相交。
2. 直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°
作出这个角的方法是过直线上一点做平面的垂线。
A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AO⊥棱l，
∴∠AOB为所求。
可以看到，作出直线与平面所成角或者二面角的平面角，其关键一步都是过平面外一点作平面的垂线，这也是难点。
为什么过平面外一点作平面的垂线往往会有难度呢？
因为在几何体内作垂线，是空间内而不是平面内的问题。要正确地作出垂线，首先要判断垂线落在哪个平面内。
如下面这道题。第（2）问作直线B1C与平面BCP所成角时，就需要过B1作平面BCP的垂线。这条垂线该落在哪个平面内呢？
判断过平面α外一点A作α的垂线l落在哪个平面内的依据是这样的：
若点A在一个与平面α垂直的平面β内，则垂线l必落在平面β内。
所以例1中我们的方法就是在图中找一个点B1所在的平面，且要与平面BPC垂直。有没有现成的这样一个平面呢？
有的，侧面A1ABB1。
找到垂线落在哪个平面内之后，问题就成了平面内作垂线的问题了。
不过在例1中，还有一步要做，因为侧面A1ABB1和平面BCP没有现成的交线，所以要延展平面BCP与侧面A1ABB1相交，设交线为l1。
只要在侧面A1ABB1内过点B1作l1的垂线，也即过点B1作出了平面BCP垂线。
设垂足为H，则直线B1C与平面BCP所成角为∠B1CH。
再来看一道求二面角的题目。
第（3）问里，要过B1作平面C1BD1的垂线，首先发现B1所在的侧面B1BCC1与平面C1BD1垂直，且交线为C1B，所以只要在侧面B1BCC1内作C1B的垂线即可。设垂足为H，则∠B1GH就是二面角C1-BD1-B1的平面角。
类似地，也可以过C1作平面B1BD1的垂线，该垂线应该落在哪个平面内呢？留给读者去思考。
总结：若点A在一个与平面α垂直的平面β内，则垂线l必落在平面β内。所以过平面α外一点A作α的垂线l，关键是先找到一个包含点A的与α垂直的平面。
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