配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧,通过配方找到已知和未知的联系,从而化繁为简。何时配方,需要我们适当预测,并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧,从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。

求高中数学解题套路和技巧(高中数学解题基本方法)(1)

配方法求二次函数顶点

最常见的配方是进行恒等变形,使数学式子出现完全平方。它主要适用于:已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解,或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。

求高中数学解题套路和技巧(高中数学解题基本方法)(2)

配方法解一元二次方程

配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式,将这个公式灵活运用,可得到各种基本配方形式,如:

结合其它数学知识和性质,相应有另外的一些配方形式,如:

;…… 等等。

小试牛刀:

1. 在正项等比数列中,,则 ____。

2. 方程表示圆的充要条件是_____。

3. 已知,则sinα+cosα的值为______。

A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0

4. 函数的单调递增区间是_____。

5. 已知方程的两根,则点在圆上,则实数=_____。

参考答案

1、5 2、B 3、C 4、D 5、

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