（图片作者：MatiponTangmatitham）
武剑锋 （密歇根大学天文系）
每当亲戚朋友了解到我是研究黑洞的时候，第一个问题往往是：“黑洞真的存在吗？”答案是肯定的。爱因斯坦在评论“场”的存在的时候曾经说:“在一个现代的物理学家看来，电磁场正和他所坐的椅子一样地实在。”［1］对于天文学家而言，黑洞也是如此。黑洞在很多天文学领域中都处于中心地位。它不仅仅为基本物理理论提供了最佳实验场，也是人们了解星系和宇宙演化历史的核心手段。这一系列文章（共三篇）将为大家讲述天文学家是如何确信黑洞的存在。文章不可能也无意覆盖黑洞所有的精彩，只求引领大家窥一斑以见全豹。
1 爱因斯坦的一个思想遗产
黑洞是爱因斯坦广义相对论的必然产物。但是它的概念理解起来并不复杂。假设你站在一个星球表面，那么你需要一定的速度（“逃逸速度”）才能脱离这个星球的引力。星球质量越大，半径越小，所需要的逃逸速度就越高。那么会不会存在这样一种星球，其引力强大到连速度最快的光都无法逃出？早在18世纪，也就是广义相对论诞生一百多年前，就有像约翰·米歇尔( John Michell ) 和拉普拉斯( Pierre-Simon Laplace )这样的前辈思考过这个问题。1915年爱因斯坦的广义相对论发表后，很快就有卡尔·史瓦西( Karl Schwarzschild )给出了第一个解析解，代表了一个球对称分布，而且非旋转的质量周围的时空几何，后来被称为史瓦西度规。话说史瓦西当时正在一战的德军前线跟沙俄打仗，而且染上了一种很罕见的皮肤病。他就是在这种艰苦的环境下解出了爱因斯坦引力场方程，而且还写了其他论文。这之后仅仅几个月，史瓦西就被病魔夺走了生命，甚为可惜。所幸的是，他的儿子马丁·史瓦西( Martin Schwarzschild )继承了父亲的事业，也成为了一名出色的天体物理学家（普林斯顿大学教授，在恒星和星系动力学等方向做出了出色贡献。）
卡尔·史瓦西（1873-1916）
史瓦西度规的一个最重要特征就是史瓦西半径：Rs = 2GM/c2, 其中G是万有引力常数，M是天体的质量，c是光速。如果这么大质量的天体被压缩在史瓦西半径以内，那么就没有任何物质，包括光，可以逃脱其引力影响。这个半径代表了非旋转的黑洞的边界，术语叫做视界( event horizon )，是黑洞最重要的概念。当然，可以想象这个半径是很小的。太阳的史瓦西半径只有大约3公里，而我们知道太阳本身半径有将近70万公里。也就是说，要想把太阳变成黑洞，需要将它的半径压缩到现在的23万分之一。
2 大质量恒星的最终宿命
在这之后的四十多年里，黑洞一直是被认为是一种数学的产物，很漂亮却只存在于理论中。直到20世纪60年代，人们才真正开始考虑在宇宙中寻找黑洞。而促成这一转变的有两个方面。第一方面来自理论本身的发展。1963年罗伊克尔( Roy Kerr )找到了爱因斯坦场方程的第二个解析解，代表了有自旋的黑洞的时空几何。两年之后，伊斯拉纽曼( Ezra Newman )又加上了带电荷的情况。后来经过霍金( Stephen Hawking )等人的努力，黑洞无毛定理( no-hair theorem )被证明。这个定理是说对于任何黑洞，仅用质量、角动量和电荷这三个参数就可以完全描述，而形成黑洞的物质的各种复杂性质在掉入黑洞之后就完全消失。黑洞其实是宇宙中最简单的物体。这样人们就有了完备的理论武器来研究黑洞。
第二方面的原因来自新的观测结果，尤其是中子星的发现。二十世纪天文学最重要的成果之一就是人们充分理解了恒星的结构和演化，对于任何恒星（主序星），只要知道其光谱型就可以知道它有多重，内部什么结构，可以发光发热多少年，老去又会变成什么。恒星靠内部的热核反应来抵抗自身的引力。当热核反应原料用尽，恒星的生命也就走到了尽头。它自己会坍缩成致密天体。中小质量恒星（包括太阳）的归宿都是主要由碳氧组成的白矮星(white dwarf)。而白矮星的质量有一个上限，是太阳质量的1.4倍。这个上限就是大名鼎鼎的钱德拉塞卡极限( Chandrasekhar limit )。钱德拉塞卡的研究表明当白矮星的质量超过这个上限的时候，电子简并压将无法继续对抗引力，致密天体会进一步坍缩成为全部由中子组成的中子星( neutron star )。他的这个结果虽然后来被证明是正确的，但在当时遭到了名望甚高的爱丁顿爵士( Sir Arthur Eddington )的激烈反对，给他的职业生涯蒙上了巨大的阴影，直到五十多年之后的1983年他才因这项研究获得诺贝尔物理学奖。这也是科学史上的一个著名事件。在钱德拉塞卡研究的基础上，奥本海默（对，就是后来的原子弹之父J. Robert Oppenheimer）等人进一步发现，中子星也有一个质量上限，是太阳质量的3倍左右。在此之上，致密天体将会无可救药的坍缩成一个黑洞。总结来说，根据恒星在壮年时候的质量，它的最终归宿会有三种：白矮星、中子星和黑洞。
苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡（1910-1995）
中子星长期以来也一直被认为仅为是一种漂亮的理论，人们并没有以为某一天会真正找到它们。然而1967年脉冲星被发现，而且很快被确认为快速旋转的中子星。这大大提高了人们对于真正发现黑洞的渴望和预期。但是单个的中子星可以有脉冲辐射，而单个游荡的恒星级黑洞却由于没有电磁辐射而很难观测（除了现在无法探测的霍金辐射）。现在我们知道如果运气足够好，有可能通过引力波或者潮汐瓦解事件发现黑洞（这些在后面的文章中会讲述）。但是，我们不能只寄望于运气好而守株待兔。于是人们把目光投向了双星。
双星( binary star )就是两颗天体在引力作用下围绕共同质心旋转的系统，就像两个人手拉手转圈跳舞。双星系统在宇宙中十分普遍，对研究天体演化也非常重要。最著名的双星系统大概要数“开阳”了，就是北斗七星勺柄尾端的第二颗星。古人经常以能否看到较暗的伴星“辅”来测试视力（当然后来通过望远镜发现“辅”其实本身也是个双星，而开阳是个四星系统，所以整个系统一共6颗恒星；顺便说一句，开阳就是古代的“武曲星”，而“文曲星”是斗勺和斗柄连接处的天权）。在双星系统中，两颗恒星不太可能质量恰好相同，所以寿命也不一样。质量较大的那颗演化较快，率先走完自己的生命旅程而变成一颗致密天体，围绕着另外一颗正常恒星旋转。上面说到，这颗致密天体有可能是白矮星、中子星，或者黑洞。所以寻找黑洞就变成了寻找一个跳舞的恒星，而它有一个看不见的舞伴。
北斗七星。勺柄末端第二颗星为开阳。（来源：百度百科）
3 X射线：黑洞的最佳观测手段
宇宙中双星系统极其普遍，跳舞的恒星又何止成万上亿，只通过恒星来寻找黑洞无异于大海捞针。幸运的是，这个舞伴虽然自己不发光，但却有一个极亮而又高能的裙摆。这个裙摆就是吸积盘( accretion disc )。黑洞双星系统中会存在物质转移( mass transfer )，就是恒星的物质会被黑洞吸引过来。由于转移的物质本身存在角动量，这些物质会在黑洞周围形成盘状结构，这就是吸积盘。由于黑洞周围极强的引力势阱，盘上物质的温度很高（可以达到一千万度以上）。其热辐射的峰值在X射线波段。因此，我们可以通过探测X射线源来寻找黑洞。X射线天文学由于技术手段的进步而在20世纪60年代兴起，为黑洞提供了最佳观测手段。
白矮星、中子星、黑洞所在的双星系统都可能会是X射线源。所以还需要寻找更为特别的特征，首先把白矮星系统（通常为激变变星，cataclysmic variables）排除掉。中子星和黑洞这两种本质上非常不同的天体在观测性质上却经常很相似。完全区分他们就需要依靠这个最基本的参数：质量。人们通常在两种X射线源中寻找黑洞。第一种是常亮X射线源。这种系统常年保持很高的X射线亮度。它的恒星质量很大，恒星的强辐射将表面的物质吹走，而黑洞通过这种星风来进行吸积。这种系统的代表就是赫赫有名的天鹅座X-1 ( Cygnus X-1 )。 它是人们认识到的第一个可能的黑洞候选体。它发现于1964年，是第一批探测到的X射线源之一，之后的射电观测给出了精确的位置。1972年，人们在这个位置上找到了一个光学对应体，就是那颗跳舞的恒星［2］。通过对恒星的研究给出了系统的轨道参数，进而知道致密天体的质量大约是太阳的3-6倍，表明其很有可能是一个黑洞［3］。当然这个时候的证据还不能算十分确凿。1974年霍金和索恩( Kip Thorne )还为天鹅座X-1是否包含黑洞而打赌（这个桥段在电影《万有理论》中有表）。后来越来越多的证据指向黑洞，霍金也最终认输。现在天鹅座X-1中致密天体的质量已经得到精确测量，是太阳质量的14.8 /- 1.0倍［4］，毫无疑问是一个黑洞。
黑洞双星天鹅座X-1的想象图 (Credit:NASA/CXC/M.Weiss)
第二种可能包含黑洞的系统是软X射线瞬变源( soft X-ray transients )。这种系统包含一个小质量的恒星（跟太阳比较相似）。在双星系统的演化过程中，恒星会充满其洛希瓣( Roche lobe )。洛希瓣是一个水滴形的轮廓，代表了双星系统中每一个星球的引力束缚范围。超过洛希瓣的物质可能会被另外一个伴星吸走，称为洛希瓣溢流或洛希瓣超流( Roche-lobe overflow )。物质通过L1拉格朗日点（就是两者引力互相抵消的点）流向黑洞，形成吸积盘（见下图）。通常情况下这种吸积活动比较微弱，整个系统也比较暗，这种状态被称为宁静态。然而物质在吸积盘上堆积产生不稳定性，进而引发热核反应。整个系统会在几天的时间内变亮至少100倍，尤其是在软X射线波段。这种变化被称为一个爆发。之后系统亮度会呈幂律衰减，最终回归宁静态。整个过程持续几个月到一年。所以每当观测到软X射线爆发，意味着我们很可能看到了一个黑洞系统。望远镜就会对准这个地方，先收集X射线光谱（可以用来测量黑洞自旋，后面会讲到），然后等回归到宁静态之后，系统内的恒星就比较容易观测了（爆发的时候恒星的光辉会被掩盖掉）。我们可以通过恒星光谱测量轨道参数，进而确定黑洞质量。这类系统中的第一个A0620-00由哈佛－史密松天体物理中心的Jeffrey McClintock博士（也是我的博士后导师）和麻省理工学院的Ronald Remillard博士于1986年发现［5］。他们当时测量的致密天体的质量下限是3.2 /- 0.2倍太阳质量，表明其很有可能是个黑洞。最近对黑洞质量的精确测量结果是6.6 /- 0.25倍太阳质量［6］。
双星系统中的洛希瓣以及吸积活动的示意图（来源：astronomy.swin.edu.au/cosmos/R/Roche-lobe）
4 给黑洞设计一杆秤
既然质量对发现和认证黑洞如此重要，下面讲一讲从技术上是如何测量黑洞质量的。在各种方法中，最可靠也最令人信服的还是动力学的方法。在黑洞和其伴星的相对运动的尺度上，不需要考虑相对论效应，经典力学完全适用。黑洞质量的测量从下面这个公式出发：
其中M是黑洞的质量，i 是系统轨道平面（的法向）对于观测者的倾角，q是恒星和黑洞的质量比，G是引力常数，P是系统的轨道周期，K是恒星视向速度的半幅度。这个视向速度的半幅度是什么意思呢？视向速度就是相对于观测者的速度，是恒星真实速度在视线方向上的投影。在相互环绕的运动下，把恒星的视向速度放在时间轴上就会是一个正弦曲线，而K就是这个曲线的幅度的一半。这个公式其实就是开普勒第三定律的翻版，没有任何复杂的理论在里面。它所定义的的f(M) 叫做质量函数( mass function )。很容易看出，由于sin i ≤ 1, q > 0，所以f(M)代表的是黑洞质量M的下限。因此f(M) 是人们最关心的，是黑洞认证和质量测量的第一步。有了f(M) 之后，再测量出轨道倾角 i 和质量比 q ，就可以得到黑洞的精确质量。
太阳光谱局部，覆盖波长340-380纳米。在仅仅40纳米的范围内就有如此多条的吸收线。（来源：coseti/solar_02.htm）
原理很简单，但实际操作起来困难重重。从上面公式看，第一步要先得到f(M) ，需要测量的参数是P和K 。这个需要长期不断的获得环绕黑洞的那颗恒星的光谱，通过多普勒效应得到在某一刻的恒星的视向速度，然后用所有的视向速度拟合正弦曲线，进而得到K。P通常是在拟合正弦曲线之前先通过周期图( periodogram )获得。周期图是利用类似于傅立叶变换的方法找出时间序列数据中隐藏的周期信号。恒星的光谱密密麻麻布满成千上万条吸收线（参见上图太阳光谱）。测量每个谱线的波长（从而与该谱线的真空波长对比而得出视向速度）是不可能完成的任务。通行做法是拿整个自己获得的光谱与恒星标准光谱模版做相关性分析( cross-correlation )。然而分析一条光谱只是获得了正弦曲线上的一个数据点，要想准确拟合曲线，需要很多个这样的数据点（参见下图为例）。这需要对黑洞候选体长期的光谱观测。而黑洞双星周期的范围又很广，从几个小时到超过一个月。在观测之前很难对周期有一个预先的估计，这无疑又大大增加了难度。获得这些X射线双星的光谱通常都需要至少4米口径的望远镜。而一个研究者或者研究组很难有这样的奢侈来长时间霸占一个这么大口径的望远镜。因此银河系内现在发现了几十个黑洞双星的候选体，但是有大概一半我们连周期这个最基本的参数都不知道。
黑洞双星系统Nova Muscae 1991的视向速度曲线( phase-folded ). 取自参考文献［7］。
既然f(M) 代表了致密天体的质量下限，所以当我们得到f(M)远大于3倍太阳质量的时候，我们就可以说找到了一个黑洞。之前对于天鹅座X-1，虽然种种迹象表明它很有可能是个黑洞，但是它的f(M)只有0.25个太阳质量，所以仍然有不少怀疑。而上面讲的第一个软X射线瞬变源A0620-00，它的f(M)只是3倍太阳质量左右。当时像Andy Fabian，John Bahcall这样的大牛们提出了一些别的不同于黑洞的理论（比如Q star）来解释这么大的致密天体。当然他们并不是一定不相信黑洞的存在，而是出于科学的严谨，希望能尽量严密的排除其他可能性。所以那时候人们认为如果能找到大于5倍太阳质量的致密天体，那应该就是黑洞无疑了。到了1989年，终于等到了这样一个机会。人们在这一年抓到了V404 Cygni（恰巧也是在天鹅座）的爆发。到了1992年，这个系统的质量函数被确定，f(M) ＝ 6.3 /- 0.3倍太阳质量。这样黑洞的“圣杯”终于被找到了［8］。V404 Cygni这个系统在去年又爆发了一次。
上面讲到，要知道黑洞的精确质量，还需要测量质量比 q 和轨道倾角 i 。测量这两个量其实比质量函数还要困难的多，就不在此赘述了。需要强调的是，这里面有很多系统误差需要考虑，否则“差之毫厘，谬以千里”。而人们往往对这些系统误差理解的并不是很充分（这个通常来自观测数据的局限性，而不是科学家本身的错误）。比如说轨道倾角i需要通过拟合恒星的光变曲线来确定。但是黑洞双星系统的光学和红外波段的辐射往往还包含来自吸积盘的贡献，而要把两者分离比较困难。以我最近研究的双星系统 Nova Muscae 1991（苍蝇座新星1991，又名GRS 1124-683）为例，之前的研究假设系统红外波段的辐射应该全来自恒星，基于此所得的黑洞质量是6.9倍太阳质量［9］。但是后来有证据表明吸积盘的贡献可能超过40%，根本不能忽略。而我们发明了一种方法来精确测量进而剥离吸积盘的辐射，改正后的黑洞质量居然高达11倍太阳质量［10］，在银河系已经认证的黑洞中是一个名副其实的“胖子”。
正是这种种局限性使得精确测定黑洞质量变成了一种很困难的工作。到现在为止，人们根据X射线波段的性质找到了大约60个恒星级黑洞候选体。这其中被确认为黑洞的只有21个，而获得精确质量测量的只有不到10个（包括上面提到的Nova Muscae 1991），足见其困难程度。下图给出了21个已确认的黑洞系统的描述图。每个系统左半部分是黑洞和其吸积盘，右半部分是恒星。图的左上角给出的比例尺代表了太阳到水星的距离（约6千万公里，大概是日地距离的0.4倍）。所以大家能对黑洞双星的尺度有一个概念。
21个已经确认的黑洞双星系统。每个系统左半部分为黑洞和吸积盘，右边为恒星。取自参考文献［11］(Courtesy of J. Orosz)
5 黑洞的自旋
最后简单讲一讲自旋。宇宙中的黑洞通常是电中性的，所以知道了质量和自旋就等于知道了黑洞的全部信息。而这两者之间的测量又是密切相关的。对于一个给定黑洞，它的自旋有一个最大值。所以黑洞的自旋通常由一个无量纲量代表，为其角动量与最大可能角动量的比值，0为无自旋，1为最大正向自旋（即黑洞和吸积盘的角动量方向相同），-1为最大反向自旋（黑洞和吸积盘角动量方向相反）。黑洞自旋的测量主要有X射线连续谱拟合和铁发射线的轮廓拟合这两种方法。X射线连续谱拟合的方法是由我的启蒙导师，中国科学院高能物理研究所和国家天文台的张双南教授与清华大学／普渡大学的崔伟教授，NASA戈达德中心的陈莞博士于1997年首次提出，并证实了其可行性［12］。这在当时是第一个可行的测量黑洞自旋的方法，而他们对黑洞双星GROJ1655-40的测量是黑洞自旋的第一个测量记录。因此在世界天体物理学界引起巨大轰动，被所有主要国际媒体报道。这个方法的原理是基于黑洞的一个概念，叫做最小稳定轨道。黑洞周围吸积盘中的物质以大体符合开普勒定律的方式运动，但是吸积盘的最内边界并非一定是黑洞视界。在某一个距离处，物质会以自由落体的方式直接掉入黑洞，这就是最小稳定轨道。这个轨道的半径与黑洞的自旋有关。对于零自旋的史瓦西黑洞，它的最小稳定轨道等于史瓦西半径的三倍。自旋为1的克尔黑洞，其最小稳定轨道可以达到黑洞视界。自旋为 -1的克尔黑洞，其自旋是4.5倍史瓦西半径。所以如果知道黑洞质量，测量出其最小稳定轨道半径，就可以知道黑洞的自旋。我们可以合理假设黑洞吸积盘的最内边界就是其最小稳定轨道。吸积盘上的温度与半径相关，越靠近黑洞温度越高。因此通过拟合黑洞双星的X射线的连续谱，可以测量其最高温度，也就可以知道最小稳定轨道半径，进而最终得到黑洞的自旋。
同质量测量一样，原理并不难理解，但实际操作却是另外一回事。建立黑洞X射线辐射的模型需要考虑广义相对论效应。黑洞的光谱不光有热辐射成分，还有一些其他成分（比如康普顿辐射）。我们需要选择热辐射成分占主导（90%以上）的光谱以减少误差，其余那百分之几也同样要充分建模，才能够得到准确的测量。另外因为测量黑洞的自旋需要先知道黑洞质量，轨道倾角和距离，因此黑洞的质量和自旋测量通常一起完成。比如前面提到的Nova Muscae 1991中的黑洞参数确定，就是由我所在的研究组与国家天文台苟利军研究员领导的组合作完成。我这边的工作负责黑洞质量，轨道倾角和距离［10］。而苟利军研究组给出黑洞自旋［13］。这个成果作为国家天文台2015年三项主要成果之一向公众发布并为媒体报道［14］［15］。
作者简介
武剑锋，毕业于清华大学物理系，获理学学士学位（2003年）和硕士学位（2006 年）。2012年毕业于美国宾夕法尼亚州立大学天文系，获博士学位。其后在美国哈佛－史密松天体物理中心从事博士后研究。现为美国密歇根大学天文系博士后。美国天文学会及高能天体物理分会会员。主要研究领域：高能天体物理，黑洞双星，活动星系核，天体多波段性质相关性以及大规模巡天。
参考文献
［1］《物理学的进化》，爱因斯坦&英费尔德，周肇威译。
［2］Bolton,C. T., 1972, Nature, 235, 271
［3］Webster,B. L. & Murdin, P., 1972, Nature,235, 37
［4］Orosz,J. A., et al. 2011, The Astrophysical Journal, 742, 84
［5］McClintock,J. E. & Remillard, R. A., 1986, The Astrophysical Journal, 308, 110
［6］Cantrell,A. G., et al., 2010, The Astrophysical Journal, 710, 1127
［7］Wu, J.,et al., 2015, The Astrophysical Journal,806, 92
［8］Casares,J., Charles, P. A., & Naylor, T., 1992, Nature,355, 614
［9］Gelino,D. M., Harrison, T. E., & McNamara, B. J., 2001, The Astronomical Journal, 122, 971
［10］Wu,J., et al., 2016, The Astrophysical Journal, submitted (arXiv:1601.00616)
［11］McClintock,J. E., Narayan, R., & Steiner, J. F., 2014, Space Science Review, 183, 295
［12］Zhang,S. N., Cui, W., & Chen, W., 1997, The Astrophysical Journal, 482, L155
［13］Chen,Z., et al., 2016, The Astrophysical Journal, submitted (arXiv:1601.00615)
［14］国家天文台最新科研成果新年发布nao.cas/xwzx/zhxw/201512/t20151231_4509549.html
［15］中国科学院国家天文台首次向公众发布重大成果news.xinhuanet/politics/2016-01/03/c_128590170.htm
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