“万物之始,大道至简,衍化至繁”。

----《道德经》

这两天按照自己的方法在家训练自己的娃,还好家里两个娃,且性格差异也蛮大的,在结果反馈上也让我有了明显的对照组参考。如下是大娃、二娃同一道题的解答:

数学活动的有效性(数学探究实践-有序性训练)(1)

大娃的数学解答

大娃明显是按照顺序的思路去解答,但通过她的讲题反馈,这个有序性思维还没有形成习惯,仍待继续训练。

数学活动的有效性(数学探究实践-有序性训练)(2)

二娃的数学解答

二娃明显是没有章法的,是想到哪里就写到哪里,这就需要明显整改她的思维了。

昨天又带她们复习了一下以前做过的题,在解题时,有明显回忆答案的行为,个人认为运算题是无穷尽的,同一道题稍微变化一点,答案就失效了,所以这个不良习惯也要坚决改正。

对于有序性的思维模式我觉得对于小孩子来讲是一个很重要的训练,昨天我看到了九宫格的填数问题,通过按照有序的方法也更坚定了自己的想法。

数学活动的有效性(数学探究实践-有序性训练)(3)

1-9个数字,不重复使用,使每3个数的和为15

首先,基于按顺序原则,我将左上角为起始点

其次,我按照顺时针的方向去测试

如下是我的解题过程:

第一组,1 2 12=15,不对

第二组,1 3,不对

第三组,1 4,不对

第四组,1 5 9,9 2 4,4 1,不对。此处有两个注意点,就是第二次初始数要用2,这也是基于顺序的原则。另外就是当转到右下角时,要与初始数构成顺时针。

1 5 9,9 3,不对。此处是第一个关键,要按顺序在此处把数字测试完毕。

1 5 9,9 4 2,2 1,不对

1 5 9,9 5,不对

1 5 9,9 6,不对

第五组,1 6 8,8 2 5,5 1 9,8 9,不对。8有处有两个顺时针拐点,第一个是与2,第二个就是与中心的9。

1 6 8,8 3 4,4 1,不对

1 6 8,8 4 3,3 1,不对

第六组,1 7 7,不对。

第七组,1 8 6,6 2 7,7 1,不对。

1 8 6,6 3,不对。

第八组,1 9 5,5 2 8,8 1,不对。

1 9 5,5 3 7,7 1,不对。

1 9 5,5 4 6,6 1 8,5 8 2,2 1,不对。

1 9 5,5 6 4,4 1,不对。

第九组,2 1,不对

第十组,2 2,不对

第十一组,2 3,不对

第十二组,2 4 9,9 1 5,5 2 8,9 8,不对。

2 4 9,9 2 4,不对。

第十三组,2 5 8,8 1 6,6 2 7,8 7,不对。

第十四组,2 6 7,7 1,不对。

第十五组,2 7 6,6 1 8,8 2 5,6 5 4,4 2 9,此是完成了两个顺时针三角,补全最后一个7 5 3,填写完毕。

数学活动的有效性(数学探究实践-有序性训练)(4)

我解答的结果

说真心话,我的顺序性思维也不咋地,在刚解这道题时,在解到第四组时,曾忘记第二个初始值的测试。在解到第八组时曾自我怀疑有序性的正确性,但在自己的坚持下,也就是坚持了一下,终于在第十五组时得到了正确的答案。我认为,解这道题,答案并不重要,重要的是解题的过程,其考验答题者的耐心及做事的严谨程度,这是受用一生的好习惯。其实再细想,这个过程不也可以同样应用在计算机的代码设计吗?打好这个基础,学习编程时应该会轻松多了。

九宫格这个填数游戏,网上有很多技巧讲解,但我觉得如果刚开始就求快,让小孩子记技巧,则会养成她们做事总想找窍门,遇到难题时,更会抓头挠腮幻想一些不切实际的神化故事。这无疑是有害的。有序性训练是锻炼小朋友的思维,同样也在锻炼她们的品格。这个方法一开始似乎很慢,但随着习惯的养成,我相信会随着熟练度不断的自我调节,并不断提高速度的。这是一个万法归一的通用性方法,在小朋友刚建立人生观时,更是需要通过这个方法培养她们做事要有耐心及恒心,不要好高骛远且对待事情抱有投机取巧、一蹴而就的幻想。要学会从复杂问题里找到有序的规律,然后耐心的按顺序去尝试,是万法归一的究极方法。

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