求：lim(x->0)(tanx-sinx)/x^3如果按照等价无穷小来替换的话，我来为大家讲解一下关于高数第二章导数与微分知识点总结?跟着小编一起来看一看吧!
高数第二章导数与微分知识点总结
一、引言求：lim(x->0)(tanx-sinx)/x^3
如果按照等价无穷小来替换的话
tanx~x, sinx~x
所以
lim(x->0)(tanx-sinx)/x^3
=lim(x->0)(x-x)/x^3
=0
这是错误的用法
因为分子分母不同阶，用等价无穷小来替换的话“精度”不够，所以会造成错误
正确的解法是：
lim(x->0)(tanx-sinx)/x^3
=lim(x->0)[tanx(1-cosx)]/x^3
=lim(x->0)tanx/x*lim(x->0)(1-cosx)/x^2
=1*1/2
=1/2
从上面的题目可以看出对于0/0型求极限用等价无穷小替换有局限性
因此引入了求(0/0型)极限的方法：洛必达法则
二、洛必达法则1、0/0型
若：(1)f(x),g(x)在x=a去心邻域内可导且g'(x)≠0
(2)lim(x->a)f(x)=0, lim(x->a)g(x)=0
(3)lim(x->a)[f'(x)/g'(x)]=A
,
