我们都知道欧拉解决了自然数平方的倒数之和，这个公式将自然数和π巧妙的联系在了一起，关于它的证明非常多，我们就不在此作任何的叙述了，但这个公式隐含的许多数学方法值得我们去探讨下
在你不知道欧拉得出这个结论前，你是否能断定这个级数是趋于一个常数值呢？也就是数学中所说的收敛
首先，自然数平方倒数和的形式是
我们把它拆开，将平方写成乘积的形式，蓝色部分所示
然后将蓝色部分统一向后移一位，最终如下图红色部分显示
然后做比较，如下图蓝色显示：1/2<1，
蓝色显示：1/3<1/2，
所以我们得到第一行小于第二行
继续进行，你会发现上述的红色级数部分可以写成两个数之差
即：1/2=1-1/2，1/2*1/3=1/2-1/3........
那么上述的前四项就等于2-1/4
同理，如果是前100项就等于2-1/100
如果n是无穷大，那么其结果就等于2
所以在你不知道欧拉的推导结果前，你可以很容易得出任意自然数平方的倒数之和是趋于一个常数的，
其结果是小于2的，这与欧拉推导出的结果完全吻合。
