导读：世事洞明皆学问，人情练达即文章！真理永远流淌于智者，而止于凡人。没有永远的老师，也没有永远的父母，他们终有一天会离我们而去…
众所周知，大学里学的欧拉公式是当代许多大学生的噩梦，许多大学生感觉前面都学的好好的，怎么一下子给我整出来个这种鬼公式，搞得我有点尴尬，关于该公式的证明也是霹雳扒拉的一大堆。
欧拉公式：e∧(iπ)＋1=0
或e∧(iθ)=cosθ＋isinθ
这就让许多人一下子变成丈二和尚了，根本摸不着头脑，只能死记硬背地背下这个公式了。好在这个公式非常简单，要是再长一点死记硬背都得烧高香了，尤其是对许多女孩子而言。
那么运用中学的知识如何才能证明这个公式呢？下面我们将利用启发性思维方法去求证该公式，看完这篇文章你就懂了！
读过中学的学生都知道，在中学阶段，学生对复数的各种运算已然成熟，这里我们将从复数的幂运算开始，请看下面几组运算：
(0.5＋0.5√3i)²=－0.5＋0.5√3
(0.5＋0.5√3i)³=－1
(0.5＋0.5√3i)∧4=－0.5－0.5√3
(0.5＋0.5√3i)∧5=0.5－0.5√3
…
通过上述数据我想有点能耐的小伙伴们大概能摸出点规律来。是的，通过层层的幂运算我们发现右边式子并没有复杂化，而是以一种相似于左边的简单常态化的形态出现，而这恰恰是我们兴趣的切入点。
这里我就不卖管子了，直接说规律，简单粗暴:
(0.5＋0.5√3i)∧n=cos(nπ/3)＋i sin(nπ/3) (其中n∈R)
这里请注意，这个n可以是任意实数，而不仅限于整数，这就为我们求证欧拉公式打开了天窗。
平庸的人也许就止步于此了，因为他发现不了任何有价值的规律，这里往往就是平庸人和强者的分水岭了。事实上，我们将其作一般性推广，我们很容易得到这样一个式子：
(A＋Bi)∧n=cos(n*arctan(B/A))＋i sin(n*arcsinB) (其中A,B,n∈R,且A²＋B²＝1)
到了这一步，欧拉公式的证明基本上就浮出水面了，我们甚至不需要花太多的功夫，只需要将参数A,B替换一下就ok了。
(1＋iθ/n)∧n=cos(n*arctan(θ/n))＋i sin(n*arcsin(θ/n))(其中n→∞)
这里我们左右同时开工，拒绝任何复杂的级数收敛、泰勒公式等复杂定理，直接应用最为常见的等价代换即可:
[(1＋1/n)∧n]∧(iθ)=cos(n*θ/n)＋i sin(n*θ/n)(其中n→∞)
这种小儿科级别的极限如今在中学就已经普及了，一秒钟就能搞定，更何况是大学生，这要是搞不定简直就是侮辱大学生。于是很快我们就完成了欧拉公式的证明：
e∧(iθ)=cosθ＋isinθ
哪一步看不懂，请在评论区留言，大学生中学生都行，那些还处于发育期的穿开裆裤的小学生请勿扰！
结语：有一天当我们的老师和父母离我们而去时，我们应该自己去发现和探寻真理，要自己学会走路，学会穿开裆裤，学会做人…社会才是最好的大学，关注作者肯定不会有错。
严正声明：本文为作者独创文章，严禁任何抄袭洗稿等侵权行为！否则必然会遭到打击！！！
#数学#
#大学生#
#大学数学#
#高等教育#
#高等数学#
@智慧星球i
,
