初中几何探讨求三角形的高 初中几何探讨求三角形的高

刚刚翻到了求三角形的高的知识，觉得值得拿出来分享一下。

上图是想表达一个什么意思呢？就是告诉你已经知道了三角形的三条边的长度，可以直接通过以上公式把高求出来。那么原理是什么呢？我做了横线的标志，那里表示的是海伦公式，有的地区叫海龙公式，这个是求面积的。把整个式子做恒等变形，即等号右边保留海伦公式，把系数除到左边去，就得出公式了。

那么除了套公式，还有没有其他的解决办法呢？其实可以转化成求一元二次方程也可以。任意选择一个顶点，我这里以选择A为顶点为例做垂线，垂足为D，设BD为X，利用AD²=AD²的等量关系，AD²在△ABD中可以看成AB²-AD²，在△ADC中可以看成AC²-DC²，这两者相等，就构造出一元二次方程解出X就可以了。把X解出后，再来一次勾股定理求出高就可以了。欢迎更多同行，同学探讨更多的方法。