如图，已知四边形ABCD为矩形，矩形ABCD和半圆O相切，切点为点E、点D，半圆O和BC相交于点F，连接DF，DF=8，求矩形ABCD的面积。这道题怎么做呢？
我们要求矩形ABCD的面积，就需要知道矩形的长和宽为多少。
我们不妨假设AB=x，AD=y，我们要求的是xy。
接下来就是找等量关系，构造方程了。
矩形ABCD和半圆O相切，切点为点E，连接OE。
OE垂直AB。
四边形AEOD有3个内角为直角，且OE=OD，所以四边形AEOD为正方形。
OE=OD=AD=y，OC=x-y，
在直角三角形CDF中，DF=8，
由勾股定理，可得CF²=DF²-DC²=64-x²，
现在已经有了1个方程，但是1个方程是不够的，我们还需要再建立1个方程，
连接OF，
在直角三角形OCF中，CF²=OF²-OC²=y²-(x-y)²，
所以CF²=64-x²=y²-(x-y)²，由这个等式可得xy=32。
矩形ABCD的面积=32。
以上就是这道题的解法，除此之外，你还有其他方法吗？可以在评论区留言~
,
