这是一道关于函数性质的知识综合应用的高考数学真题。表面上看，是一道填空题，实质上是一道多选题。这样的题目在高考中见到会很讨厌，因为只要出一点错，题目就拿不到分数了。但在平时对于函数性质的知识复习巩固，却是相当有意义的。
设f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x属于R，恒有f(x 1)=f(x-1)，已知当x属于[0,1]时，f(x)=(1/2)^(1-x)，则：(1)2是f(x)的一个周期；(2)f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；(3)f(x)的最大值是1，最小值是0；(4)当x属于(3,4)时，f(x)=(1/2)^(x-3)，其中正确的命题有______.
分析：(1)由f(x 1)=f(x-1)，就有f(x)=f(x 1-1)=f(x 1 1)=f(x 2)，这就符合周期函数的概念，且t=2是函数的一个周期。正确。
由此我们还能提炼出一个定理：当定义在R上的函数f(x)，有f(x a)=f(x-a) (a大于0)时，f(x)就是一个周期函数，且t=2a是它的一个周期。提炼出定理的好处显而易见，以后就可以减少非常多的重复工作了。
需要注意的是，f(1 x)=f(1-x)是另一个知识点，不能和这种情况混为一谈。f(1 x)=f(1-x)表示，f(x)的图像关于x=1轴对称。
(2)由于函数在[0,1]上是一个增函数f(x)=(1/2)^(1-x)，由它的周期性就可以知道，函数在[2,3]上也递增的。而这又是一个偶函数，因此它在[0,1]的对称区间[-1,0]上是递减的。从而在[1,2]上是递减的。正确。
这里开区间和闭区间对增减性没有实质的影响。
(3)在函数的一个周期[-1,1]，左半区间[-1,0]上递减，右半区间[0,1]上递增，说明f(0)=1/2是函数在一个周期内的最小值，也是整个函数的最小值，错误。
考试时，到这里就可以淘汰这种说法了，不需要检验最大值，但在平时练习，还是应该检验一下最大值的。
函数在[0,1]递增，在[1,2]递减，说明f(1)=1是函数的最大值。最大值倒是正确的。
(4)因为f(x)是偶函数，所以在[-1,0]上，f(x)=f(-x)=(1/2)^(1-(-x))=(1/2)^(1 x)。又当x属于(3,4)时，x-4属于(-1,0)，且由函数的周期性有：f(x)=f(x-4)=(1/2)^(1 x-4)=(1/2)^(x-3). 正确！
因此正确的答案有(1)(2)(4)，您选对了吗？
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