在昨天的 电磁铁的磁芯实验[1] 中出现了继电器线圈施加的电压与测量得到的磁芯磁感应强度的奇怪的曲线，也就是和通常的磁滞曲线不同的8字绕行的情况。见下面的线圈能施加电压与Hall输出之间的关系。
那么为什么会出现这种情况呢？
■ 猜测可能的原因
这种情况极有可能是线圈在施加电压（实验中的电压为±24V，远大于线圈的额定工作电压）所引起的线圈温度的变化，从而使得线圈的电阻也出现了变化。这样在相同的外部施加电压下，实际的线圈电流与外部施加的电压之间不再呈现线性关系。
那么通过以下两个方式来进行验证：
- [ ] 验证方案1 ： 直接在线圈上串联一个电流采样电阻，来测量流过线圈的电流值，重新绘制出H-B曲线，看是否符合传统的磁滞曲线；
- [ ] 验证方案2： 测量线圈的温度与施加电压之间的关系。
1.测量电流与磁芯的磁感应强度B
测量方式，就是在继电器线圈上串联一个10欧姆的电阻作为电流取样电阻。通过测量电流取样电阻上的电压来反映流过的电流。最后绘制电流与磁芯的磁感应强度之间的关系。
下面是重新实验所测量得到的施加电压与磁芯的磁感应强度之间的曲线。与昨天是相同的。
▲ 施加电压与Hall输出
下面是测量施加电压与流过的电流（从电流取样电阻的电压换算而得到的）之间的关系。可以看到他们之间呈现奇怪的“8”字曲线特性。
▲ 施加电压与电流的变化关系
绘制出电流与HALL所得到的线圈磁芯的磁感应强度之间的关系，可以看到该曲线就呈现比较标准的软磁性的特点，没有了奇怪的“8”字曲线的特性了。
▲ 线圈电流与磁芯磁场强度之间的关系曲线
下面是将测量的曲线进行拉长，将为清晰展示他们之间的关系。
▲ 线圈电流与磁芯的HALL测量的信号关系曲线
2.测量继电器线圈温度变化
■ 实验方法
使用热电偶粘贴在继电器的铁芯上，直接测量铁芯的温度。
这个温度与继电器线圈内部的温度具有一定的延迟，但是它们的变化趋势应该呈现相似的。
■ 数据分析 同样在继电器线圈上施加正弦变化的缓变电压，采集供100个数据点，每个采样点之间的时间间隔大约为2秒钟。下面是测量得到的随着时间变化，线圈上的电压与铁芯温度 的变化曲线。
▲ 线圈施加电压以及磁芯温度随着时间的变化曲线
▲ 施加电压与温度曲线之间的关系
■ 铜丝温度与电阻关系
根据 铜的电阻率与温度的关系[2] ,铜丝的电阻为：
其中：
- :在温度T下铜丝的电阻
- ：在参考温度（通常为20℃，或者0℃）下的铜线的温度
- ：铜线的电阻温度系数
- 是测量温度和参考温度的数值，同时使用摄氏度
铜的温度系数为：
根据 电磁铁的磁芯实验[1] 中测量电磁线圈的电阻在室温下为：，室温：℃。 根据前面测量的数据，可以绘制出随着时间变化，线圈的电阻的变化曲线为：
▲ 根据温度计算出线圈的电阻随着时间的变化
■ 绘制电流变化曲线
根据随着时间变化的电压值以及前面线圈的电阻值变化，可以绘制出电压与线圈电流之间的关系。
考虑到在测量时，线圈上串联了10Ω测电阻，所以在计算的时候需要考虑到这个关系。已知电压，以及线圈电阻，则对应的电流为：
下面是绘制出电压与电流的曲线。可以看到与前面实际测量的数值所呈现的**奇怪的“8”**形状是相似的。
▲ 电压与电流之间的变化曲线
之所以不严格相同，是因为此处所测量的文档只是继电器线圈铁芯的温度，与线圈的温度之间还是有相当大的延迟和差别。但是从趋势上来看，的确是温度造成了前面所测量的奇怪的结果。
※ 结论如果施加在线圈上的电压超过的它的额定电压值，就像本文中的实验那样，就会造成线圈温度的上升，从而引起线圈电阻的变化。
在测量过程中所呈现的施加的电压与磁芯内部磁感应强度之间的奇怪的“8”字型的变化关系，到头来都是温度惹的祸。
在线圈的实际使用中，需要遵循线圈的额定电压的限制。如果过压过久，高温就会造成线圈的永久性损坏，包括铁芯的退磁等。
参考资料
[1]电磁铁的磁芯实验: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/107037755
[2]铜的电阻率与温度的关系: https://www.cirris.com/learning-center/general-testing/special-topics/177-temperature-coefficient-of-copper#:~:text=Temperature Coefficient of Copper The Temperature Coefficient of,temperature increases 1°C, the resistance will increase 0.393%.
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