文章来源：图灵教育
作者：喵头鹰同学
01
若干年前，也是在这样的一个夏日，数学系的老师给我们讲了一个不是笑话的笑话。他说：“学数学的同学不要和学物理学工程的同学比赛算题，他们一定比你们算得快。”正当数学系的大家垂头丧气时，老师又说：“直接拿证明题吊打他们啊！”
多年以后，我的同学阿方兴高采烈地把这个讲给了她的女朋友听。女朋友眨了眨眼，说：“也就是说，学数学的人是最懂证明的了？”
“差不多是这样。”阿方美滋滋。
没想到女朋友反手就是一道送命题——“那你这个数学系的毕业生就证明一下你爱我吧。”
这怎么证明呢？阿方犯了难。我想了想，跟他说：“这个简单啊，看看能不能想办法测测多巴胺啥的。如果你和她在一起多巴胺分泌得多，那不就证明……”
“这个不行，”阿方摇头，“抽烟喝酒也能增加多巴胺，多巴胺证明的是简单的喜欢。抽烟喝酒都是可以戒掉的，但是爱情是有精神境界的。”
我惊呆了：“你小子什么时候有这深度了？”
“不是我，是我女朋友，她是学生物的。”阿方一秒钟恢复了苦瓜脸，“她说了，别想拿这个糊弄她。”犯愁归犯愁，阿方不是一个轻易退缩的人。他认真思考了这个问题，竟然找出了头绪。首先，他修整了题干。
已知：我n♡你n=我第n天对你的爱。
求证：对于任意自然数n，我n♡你n＞我n♡其他适龄女子n。
【注：其他适龄女子简写为柿子（适子）】
下面，他搬出了经典的归纳法，开始证明。
证明：
已知：n=1时，显而易见，我1♡你1＞我1♡柿子1
假设，n=m时，我m♡你m＞我m♡柿子m
在两侧分别加1，则有：
1 我m♡你m＞1 我m♡柿子m
可推出，我m 1♡你m 1＞我m 1♡柿m 1
即，当n=m 1时，原式成立。
由此可知，对于任意自然数n，我n♡你n＞我n♡其他适龄女子n
证毕笔芯！
我是一个夺么聪明的男子啊！阿方很满意。但是女朋友不满意，她只用了0.26秒就从这个证明里找到了破绽。“你给我解释一下，”女朋友面无表情地说，“1 我m♡你m＞1 我m♡柿子m，为啥可推出，我m 1♡你m 1＞我m 1♡柿子m 1？”为什么呢？因为这个♡运算符是阿方自己编的，所以他认为可以这样推，那就可以这样推。但是他当然不能这样回答。
阿方的第一次尝试就这么失败了。
事情当然不可能就这样算了。阿方冥思苦想，终于决定展开第二次证明。这次，他决定使用反证法。
证明：假设，对于任意自然数n，我n♡你n≤我n♡其他适龄女子n。
又知，n=1时，显而易见，我1♡你1＞我1♡柿子1
所以，原假设不成立。
所以，原命题为真。证毕笔芯！
阿方把这份证明拿给我炫耀。
我也没跟他客气，直说：“有问题啊，你的假设做得不对。如果要证明你每天都爱你女朋友比柿子多，那就必须证明你在任何一天对女朋友的爱都比对柿子的多，而不能只证明你有一天爱你女朋友比爱柿子多。也就是说，你应该证伪的是——存在自然数n，使我n♡你n≤我n♡其他适龄女子n。”
“我知道。”阿方说，“但是你说的这个不好证。”
我：“……。”“我也想了好几天了，真是差不多就得了，数理逻辑这个东西，除了数学系和哲学系毕业的人，其实没多少人懂……你确定这样能行？不会有生命危险？”
阿方：“就这样吧，先给她看看再说。”
就这样，阿方拿着一份像模像样的假证明去找了女朋友。短短六行字，女朋友看了一个小时，脸色一会儿白，一会儿红。最后，她把那张纸往桌子上一拍，冷冷地问：“你当我是傻子吗？”阿方瞬间石化。“你是不是忘了，咱俩是怎么在一起的……”说着说着，女朋友眼睛红了。完了。阿方只觉得脑袋嗡嗡作响。他知道自己闯祸了。
阿方和女朋友是怎么在一起的呢？阿方还没毕业的时候，在校选修课上认识了这个学生物的女孩，从此就惦记上了。日思夜想，成天傻笑。可是怎么追人家呢？阿方自知不是帅哥，所以偶像剧男主角的那一套不能用，那个要看脸。他还是得拼脑子。一个偶然的机会，阿方得知生物女孩喜欢日系小说，于是他送了她一本《数学女孩》。这正好是一本用数学知识写青春的日系小说。很快，生物女孩喜欢上了这本书，因而对阿方的专业产生了极大的好感和好奇。于是阿方带着她去听数学系的课程和讲座，跟她聊数列、数论、泰勒级数、调和数……聊着聊着，两个人就在一起了。是的，阿方的女朋友原本就是数学爱好者，只是毕业之后两人都在埋头工作，已经很久没有一起聊过数学了。女朋友这次是真生气了。我问阿方：“你打算怎么办？”阿方沉默了一会儿说：“我还有什么呢？我还是得靠数学。”“还有诚心。”我提醒他。“嗯，还有诚心。”他重重地点了一下头。
阿方给女朋友写了一封信。
Hi~
一直在想这封信到底应该怎么写，直到想起了前年夏天，我们一起看《数学女孩3》时的情景。
读《数学女孩1》的时候，我们还过着无忧无虑的学生生活。我们像书中的主人公那样，把情书藏在数列的谜语里。
你喜欢傲娇的数学才女米尔嘉，我喜欢活泼好学的师妹泰朵拉，我们都喜欢数学女孩的青春，因为那就是我们的青春，没有什么惊天动地的事，但最好的时光里都刻着知识。
读《数学女孩2：费马大定理》的时候，我们即将毕业。我们互相安慰，朝夕相处的同学会分开，平静的校园生活会结束，前方有太多未知。但是没关系，数学的世界不也是这样吗？比如费马大定理，几百年间，它像一颗高高在上的珍珠，也像先贤留下的一个讨厌的玩笑，让无数数学家又爱又恨。在最终的证明出现之前，任何一个研究费马大定理的数学家都无法肯定这条路再走下去会遇到什么。可是，这份未知里藏着多少惊喜啊！
读《数学女孩3：哥德尔不完备定理》的时候，我们已经进入职场。你依然是一个有侠女气质的女孩，你喜欢希尔伯特式的学者和英雄，喜欢四通八达的体系和证明。但这一次，米尔嘉告诉我们，希尔伯特犯了一个大错误，数学不是严丝合缝的形式系统。有的命题既无法被证明，也无法被反证。
你把书放下了，没再看过。我也没再多问。我们的数学之旅搁浅了。
不过，前两天，我又翻开了《数学女孩3》，在后面的章节里，我找到了这段话，它来自你最喜欢的米尔嘉——
“数学并没有因此漏洞百出。……那些既无法被证明，也无法被反证的命题并没有妨碍到数学家们的研究。就算存在不完备定理，数学家们也不会因此而烦恼。……与其说不完备定理害得数学漏洞百出，不如说它在数学领域开辟了一片新的沃土。”
是的，不能被证明也不能被反证的命题才不是什么妖怪。它们会让我们学会以另一种方式看待知识，看待人生。而数学依然是数学，和我们青春岁月里的往事一样美好。
最后，我想说，我爱你，虽然无法证明，也无法反证，但我爱你，就像我爱数学。
之前是我不对，对不起。余生，我们还要一起聊有趣的数学，好吗？
想不到阿方正经起来这么靠谱，我忍不住夸他：“写得真不错！真的很不错！”
阿方笑笑：“这信我昨天给她看了。”
我问：“效果如何？哎，这还用问，她肯定特别感动。”
“她说再满足她一个条件就不和我计较了。”
我：“啥？这还要提条件？啥条件？”
“她说《数学女孩4：随机算法》已经出版了，送一本给她，之前那些不高兴的事她就彻底翻片儿啦！”
我：“哈哈哈哈哈，那你还不快去买？”
阿方：“买买买！多年不见，我也想知道萌妹子泰朵拉怎么样了。”
我：“你小心点啊，别又把对象惹急了。”
阿方：“不会不会！我在意的是数学！是数学啊！”
仔细想想，夏天真的是属于青春的季节。真正的青春又怎么可能没有数学呢？你的数学女孩在哪里，你知道吗？
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