大家好！本文和大家分享一道2006年北京高考数学真题。这道题是2006年北京高考文科数学的压轴题，考查的主要是等差数列的通项公式、前n和等知识，难度不算大，现在很多学生直言这就是送分题，那么这道题真的有这么简单吗？下面一起来看一下。
先看第一小问：求an的通项公式。
由于数列为等差数列，那么由题意根据等差数列通项公式an=a1 (n-1)d及求和公式Sn=na1 n(n-1)d/2得：a1 10d=0且14a1 14×13d/2=98，整理得：a1 10d=0且2a1 13d=14，解得a1=20，d=-2。从而可以求出an的通项公式。
上面是大多数学生采用的一种解法，也是最常规的一种解法，因为求等差数列通项公式的关键是求出a1和d，所以就选择了有关a1和d的求和公式。不过，这一问也还有更简单的解法。
等差数列求和的基本公式是Sn=n(a1 an)/2，而根据等差数列的性质(m n=p q，则有am an=ap aq)可变换为Sn=n[a(n/2) a(n/2 1)]/2，所以S14=98就变为了7(a7 a8)=98，即a7 a8=14。有a11=0，所以a4=a7 a8-a11=14，则公差d=(a11-a4)/(11-4)=-2，进而求出a1，再进一步得到an的通项公式。
再看第二小问：求所有可能的an的通项公式。
题干中给出了三个条件，但是都是范围而不是具体值，那么我们就需要根据这三个范围得到一个关于a1和d的不等式组，从而求出a1和d的所有取值，再求出其通项公式。
由题干中的条件知道，a1≥6，a1 10d＞0，14a1 14×13d/2≤77，化简并处理后得到：-2a1≤-12①，-2a1-20d＜0②，2a1 13d≤11③。① ③，可以得到d≤-1/13；② ③，可以得到d＞-11/7，即-11/7＜d≤-1/13。由于d是整数，所以d=-1。
接下来将d的值代入①、②和③，可以解出10＜a1≤12。由于a1也是整数，所以a1=11或者a1=12，再进一步求出an的通项公式即可。
虽然这只是一道文科数学的压轴题，但是作为压轴题来说，这题的难度确实偏小了，难怪学生说是送分题。你觉得呢？
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