运动图像的应用
一、技巧提炼
（一）认识运动图像
1.运动图像分为路程时间图像（s-t图像）和速度时间图像（v-t图像）两种。一般纵轴是路程s或速度v，横轴是时间t，分别为路程随时间或速度随时间变化规律。认识运动图像要做到：一看纵轴，二看图像，三看时间。
“一看纵轴”：首先要看纵轴是路程还是速度。纵轴是路程的，即为路程时间图像；纵轴是速度的，即为速度时间图像。如图，左图是路程时间图像，右图是速度时间图像。
“二看图像”：指的是图像的形状。图像是直线还是曲线，图像关键点所对应的坐标值。图像是直线的表示路程（或速度）随时间均匀变化（平行于时间轴的不变化）。左图中，物体运动时，路程随时间变化时，分为三个变化过程；右图中，甲物体的速度变化分为三段，乙物体速度变化分为两段。
“三看时间”：指的是每一变化过程所对应的时间。左图中，第一段经历了20s，第二段经历了10s,第三段经历了10s；右图学生自己分析。
（二）运用运动图像
在认清运动图像基础上，如何运用运动图像，是能否快速解答此类问题的重点。应用运动图像要注意以下几点：
路程时间图像：
（1）图像是直线的，物体做匀速直线运动；
（2）图像与时间轴夹角越大，速度越大；
（3）每段时间内运动路程大小即为末时刻对应的路程坐标减去初时刻对应的路程坐标；
（4）求解平均速度时，某段时间内的平均速度大小即为末时刻的路程坐标减去初时刻的路程坐标，再除以时间。
如图，在0~20s内，物体做匀速直线运动，速度大小为：
；
在20s~30s时间内，物体处于静止状态；
在30s~40s时间内，物体做匀速直线运动，速度大小为：
。
速度时间图像：
（1）图像平行于时间轴的，表示物体做匀速直线运动；
（2）图像不是平行于时间轴的直线或是曲线的，表示物体做变速运动；
（3）某段时间内的路程，大小等于图像与时间段所形成的图形面积。
二、真题展示
（一）认识运动图像
【典例1】（2021·广西中考真题）如图所示，是汽车通过某一平直公路时绘制的s-t图像，下列说法正确的是（ ）。
A．0～t1时间内汽车做加速运动 B．t1～t2时间内汽车做匀速运动
C．t1～t2时间内汽车处于静止状态 D．t2～t3时间内汽车做减速运动
【答案】C。
【解析】A．0～t1时间内汽车的s-t图像是过原点的直线，说明汽车的速度不变，即做匀速运动，故A错误；
BC．t1～t2时间内，汽车的路程没有变化，说明处于静止状态，故B错误，C正确；
D．t2～t3时间内汽车的s-t图像是直线，说明汽车的速度不变，即做匀速运动，故D错误。故选C。
【典例2】（2021·甘肃兰州市）如图所示，能正确反映物体做匀速直线运动的图像是（ ）。
A．
B．
C．
D．
【答案】B。
【解析】A．由图像可知，随着时间的增长，路程保持不变，物体处于静止状态，故A不符合题意；
B．由图像可知，物体路程与时间成正比，物体做匀速直线运动，故B符合题意；
C．由图像可知，物体的速度随时间在增大，是加速运动，故C不符合题意；
D．由图像可知，物体通过的路程和时间不成正比，不能表示物体做匀速直线运动，故D不符合题意。故选B。
（二）运动运动图像
【典例1】（2021·甘肃中考真题）甲、乙两物体同时由同一位置开始在水平面上向东运动，它们的s-t图像如图所示。下列说法中正确的是（ ）。
A．第2s末物体乙开始做匀速直线运动；
B．第4s末两物体的运动速度恰好相等；
C．前2s内，以物体乙为参照物，物体甲在向东运动；
D．前4s内，甲、乙两物体的平均速度大小相等
【答案】D。
【解析】A．由图可知，乙物体在0~2s内作匀速直线运动，在第2s末以后物体乙随着时间的推移，乙物体的位置不再发生变化，保持静止状态，故A错误；
B．由图像可知，甲物体一直在做匀速直线运动，第4s末，甲是匀速直线运动，乙静止，此时两物体运动的路程相等，故B错误；
C．前2s内，在相同时间内，乙物体运动的距离大于甲，甲、乙两物体同时由同一位置开始在水平面上向东运动，以物体乙为参照物，物体甲在向西运动，故C错误；
D．前4s内，相同时间内，甲、乙物体运动的距离相等，根据
，所以甲、乙两物体的平均速度大小相等，故D正确。故选D。
【典例2】（2021·山东济宁市）甲、乙两物体从同一位置沿同一方向做直线运动，其
图像如图所示，其中甲的图线为直线，下列分析正确的是（ ）。
A．甲乙两物体是从同一地点同时出发的；
B．以乙物体为参照物，甲物体一直在运动；
C．第4s~第19s甲和乙的平均速度相等；
D．整个过程中甲的速度总是大于乙的速度
【答案】C。
【解析】A．由图可知：甲乙两物体是从同一地点出发的，但乙出发的晚，故A错误；
B．由图可知：以乙物体为参照物，前24s, 甲相对于乙的位置一直在发生变化，故甲物体一直在运动，24s以后甲乙两物体的速度相同，相对位置不再发生变化，甲物体是静止的，故B错误；
C．由图可知：第4s~19s甲和乙运动的路程相等，所用的时间相同，所以它们的平均速度相等，故C正确；
D．由图可知： 整个过程中乙刚开始运动到8s时，乙的速度大于甲的速度，24
30s时甲、乙速度相等，故D错误。故选C。
三、对点训练
★题型一：求路程
1．（2021·安徽中考真题）利用地震波中纵波和横波的传播速度不同可以监测震源的位置。图示两条直线分别表示这两种波从震源开始传播的距离(s)与所用时间(t)的关系，若测得这两种波先后到达某监测站的时间间隔为10s，则震源到该监测站的距离为（ ）。
A．25km B．50km C．75km D．100km
【答案】C。
【解析】由图知道，横波和纵波的速度分别是
设震源到该监测站的距离是s，由于测得这两种波先后到达某监测站的时间间隔为10s，即
则由
知道，
解得震源到该监测站的距离是s=75km，故C正确。故选C。
2．（2021·四川泸州市）甲乙两位同学在同一考点参加800m体考，t=0时同时起跑，t4时刻同时到达终点，其速度-时间图像如图所示，下列描述正确的是（ ）。
A．0~t1时间内甲乙两同学都在做匀速直线运动；
B．t1~t2时间内甲乙两同学保持相对静止；
C．0~t3时间内甲同学的路程小于乙同学的路程；
D．刚到达终点时，甲乙两同学速度相等
【答案】C。
【解析】A．由图像可知，0~t1时间内，甲乙两物体的速度随时间逐渐增大，甲乙两物体都在加速运动，故A错误；
B．t1~t2时间内，乙同学运动的速度大于甲同学运动的速度，他们是相对运动的，故B错误；
C．0~t3时间内，甲同学运动的速度始终小于乙同学运动的速度，他们运动的路程
，运动相同时间，速度小的甲运动的路程小，故C正确；
D．t4时刻甲、乙同时到达终点，此时甲同学的速度大于乙同学的速度，故D错误。故选C。
★题型二：求速度
1．（2021·湖南益阳市）乘客乘竖直电梯下楼，下降距离s与时间t的关系如图所示。以下判断正确的是（ ）。
A．电梯做曲线运动；
B．0~20s电梯的速度越来越大；
C．0~5s电梯的平均速度大于5~10s的平均速度；
D．0~5s电梯的平均速度等于15~20s的平均速度
【答案】D。
【解析】A．乘客乘竖直电梯下楼，做直线运动，不是曲线运动，故A错误；
BCD．0～5s电梯的平均速度
5～15s电梯做匀速直线运动，5～10s的平均速度等于5～15s的平均速度，15～20s的平均速度
15～20s的平均速度
0～20s电梯的速度先变大后变小，0～5s电梯的平均速度小于5～10s的平均速度，0～5s电梯的平均速度等于15～20s的平均速度，故D正确，BC错误。故选D。
2．（2021·贵州中考真题）如图是路程随时间变化的图像，由图像可知，OA段的速度______（选填“大于”“小于”或“等于”）BC段的速度，0-10s内的平均速度是______m/s。
【答案】大于；0.25。
【解析】[1]由图象可知，OA段通过的路程sOA=2.5m，tOA=5s，OA段的速度
vOA=
=0.5m/s
BC段通过的路程sBC=4m-2.5m=1.5m
tBC=10s，BC段的速度vBC=
=0.15m/s
所以vOA＞vBC
[2]0-10s内的路程是2.5m，平均速度
。
3．（2021·内蒙古通辽市）如图所示是甲、乙两车运动的s-t图像，当两车从同一地点，同时同向做匀速直线运动时，
______，当时间
_____s时，两车相距12m。
【答案】3:2；6。
【解析】[1]由图像知，当t1=4s时，s甲=24m，s乙=16m
那么
，
那么v甲:v乙=6m/s:4m/s=3:2
[2]两车相距12m时，所用的时间为t，则有6m/s⋅t-4m/s⋅t=12m
解得t=6s。
★题型三：追击问题
1.（2021·上海中考真题）P、Q是同一直线上相距10m的两点，甲乙两小车分别经过P点向Q点作直线运动。它们的s-t图像分别如图2（a）、（b）所示，甲比乙早3秒通过Q点，则（ ）。
A．甲比乙早1秒经过P点 B．乙比甲早1秒经过P点
C．甲比乙早2秒经过P点 D．乙比甲早2秒经过P点
【答案】A。
【解析】根据s-t图像可知，甲车通过PQ两点时间为3s，乙车通过PQ两点的时间为5s。由于甲比乙早3秒通过Q点，则乙通过Q点时，乙共走3s 3s=6s
所以甲比乙早1秒经过P点。故选A。
2.（2020·四川南充）甲乙两辆汽车在平直公路上同向匀速行驶，由两车的s-t图可知(如图)，乙车速度为________km/h；t=0时，甲车在乙车前方200米，乙车追上甲车还需________s。
【答案】(1)72；(2)40。
【解析】根据公式
可以算出乙车速度为：
根据公式
可以算出甲车速度为：
乙车追甲车的追击速度为：
乙车追上甲车还需时间为：
。
3.（2020·德州）两辆汽车在同一平直公路上同时出发，其路程s与时间t的关系如图所示。由图像可知，甲车的速度______乙车的速度（选填“<”“=”或“>”），甲车的速度为______
，当
时，甲、乙两车相距______
。
【答案】（1） >；（2）20；（3）200。
【解析】由图得出甲乙两车都做匀速直线运动，在t=50s时，甲车行驶的路程s甲=1000m，乙车行驶的路程s乙=700m，甲车的速度：v甲=
=20m/s
v乙=
=10m/s
v甲＞v乙
[3]由图可知，行驶20s时甲车追上乙车，当t=40s时，甲车行驶的路程：s′甲=800m-400m=400m
乙车行驶的路程：s′乙=600-400m=200m；Δs=s′甲-s′乙=400m-200m=200m。
,
