高一物理共点力平衡难题及答案（3高中物理最基础最重要的能力）

国家之间、社会中人与人之间现在讲究和谐，而和谐就是平衡。生活与生产实践中也要讲究平衡。平衡现象随处可见，高中物理中涉及到平衡的题目更是多之又多，不胜枚举。回顾历年高考，每套试题对力的平衡都进行过直接或间接地考查。迅速破解平衡问题，瞄准高考，无疑成为每位学子的愿望。

【根题】(人教版新课标必修1第四章第7节练习1)在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B(图1－甲所示)。足球的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为α，网兜的质量不计。求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力。

【解析】取足球为研究对象，分析它的受力情况如图1－乙所示：它受到重力mg、墙壁的支持力F1和绳的拉力F2三个力的作用，三个力为共点力。

由共点力的平衡条件可知，F1和mg的合力F与F2大小相等、方向相反。根据平行四边形定则，可看到F1、G和合力F构成直角三角形，解直角三角形可求得：

F1=mgtanα，F2=mg/cosα

【点评】高考中常见力的平衡的题目，可以从本题找到解题的分析思路和基本方法。

一、平衡状态

1.物体保持静止或匀速直线运动状态．

2.平衡状态的速度特点：速度不变

3.加速度特点：a=0

注意：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的加速度为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，因为物体的加速度不为零，所以不是静止状态，．即：静态平衡v=0，a=0；动态平衡v≠0，a=0 。

二、共点力作用下物体的平衡条件

1.平衡条件：物体受到的合外力为零．即F合=0 ，其正交分解式为F合x=0 ；F合y=0

2.推论：

①二力平衡：这两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，并作用于同一物体上。

②三力平衡：一个物体受三个力作用而平衡时，则其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，且三个力平移后构成一个首尾相接、封闭的矢量三角形。

③三力汇交原理：当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，三个力的作用线(或者反向延长线)必交于一个点，且三个力共面(称为汇交共面性)。

④物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时,取出其中的一个力,则这个力必与剩下的（N-1）个力的合力等大反向；

三、解平衡问题的主要方法：三角形法、正交分解法。

一、三角形法

一个物体受三个力作用而平衡时，则其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，且三个力平移后构成一个首尾相接、封闭的矢量三角形。

常用的三角形法有直角三角形、相似三角形、动态三角形法，解题的基本思路：①分析物体的受力情况；②作出力的平行四边形(或力的矢量三角形)；③根据三角函数的边角关系或勾股定理或相似三角形的性质等，求解相应力的大小和方向。

1. 直角三角形法

【总结】上面的两道高考试题与根题1具有共同的特点：都是受到三个力的作用而保持平衡，且三力的大小构成直角三角形。此类题目，一般先根据平行四边形定则作出的力的矢量三角形，然后由三角函数或勾股定理求解．

【总结】此题中三个力的大小并不构成直角三角形，但其中两个力的大小相等，以这两个力为邻边所作平行四边形为菱形，利用菱形的两条对角线互相垂直的特点可构建一个直角三角形，再利用直角三角形边角关系求解。

【总结】在力矢量三角形中，如果具有这样的特点：一个力的大小方向均不变，第二个力的方向不变大小可以改变，第三个力的大小和方向都发生变化时，可用动态三角形法讨论第二力的大小变化、第三个力的极值问题。当第三个力与第二个力（方向不变大小可以改变的力）垂直时，第三个力有最小值。

对于动态平衡问题关键是要抓住动态变化中不变的因素，这是解决问题的切入点。

【总结】如果三个共点力的大小构不成直角三角形，但力的三角形与对应的几何三角形相似，则可以运用相似三角形关系求力的大小与方向．

本题中在小球沿球面移动过程中，拉力F、支持力N和它们的合力G′的大小和方向都是变化的，此种情况既不能利用解直角三角形法求解，也不能利用正交分解法求解，而利用相似三角形分析则简单明了。

二、正交分解法

物体的平衡条件是：F合＝0，若建立直角坐标系xoy，将所受的力都分解到x轴与y轴上时，则平衡的条件可写为：（即x方向合力为零）与（即y方向合力为零）。

其解题的基本思路是：①先分析物体的受力情况，②再建立直角坐标系，③然后把不再坐标轴上的力进行分解，④最后根据力的平衡条件Fx=0，Fy=0列方程，求解未知量。

拓展延伸·纵横推演

整体法和隔离法在平衡问题中的应用

小试身手·根题精练

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