数学通常被视作人类抽象思维最纯粹的表达，但它同时也是一门自由创新的艺术，这种兼而有之的临界性实际上是人类最本质能力的体现。数学是由抽象概念、纯数字、理想形、公理以及代数等式构成的世界，数学究竟怎样才能与艺术融合碰撞出火花？艺术家笔下的数学又有怎样的新奇？
数学思维艺术的启蒙
数字和数学最初的概念来自于现实世界，来自于人和动物、石头、土地——古埃及壁画中就描绘了记录官丈量麦田的场景。对古人而言，数字是实在的，数学也是实用的。计数应该说是最早的数学思维，那么计数到底指的是什么呢？其实，早期计数的概念可能只涉及“质”而不涉及“量”，也就是说，它一定会涉及具体形象的实物，而不像现代数学那样抽象。
古埃及壁画中记录官员丈量麦田的图景
史前时代与最初的文明孕育出了数学的概念，并被人们运用在实际生活中（如玛雅人的“结绳记事”等），因此在人类历史上，古典时代之前的数学主要着眼于数牲口、丈量土地、粮食称重以及房屋建筑等。而古代希腊、埃及、巴比伦、中国和印度等文明也共同为算术、几何学、代数学和数论的形成打下了基础。下边这幅漫画表明，在生物界，也只有进化到一定阶段的人类，才有可能开始用数学表达对世界的抽象认识。
人类本质能力的高峰（漫画）
而下面这幅中世纪的版画，则验证了毕达哥拉斯学派的理论——“比例”在数学与音乐中应该是一种共用的形式。
毕达哥拉斯的通用数字比例（版画）
作为享誉世界的古希腊数学家、音乐家，毕达哥拉斯应该算作是人类历史有记载以来的第一位纯粹的数学家，他 第一个运用演绎的数学方法证明了千古流芳的数学定理：a2 b2=c2（“毕达哥拉斯定理”又称“勾股定理”）；同时他也是第一个证明数字比例既可用来计算又可进行音乐创作的人。他在试验中发现，当弦的长度之比为整数，拨动琴弦时会产生和谐的音调，似乎是一条普适的规律。他开始意识到拨动不同长度的琴弦时会产生不同的乐感。如果说数学中存在美感，那么，将数学法则应用于音乐，则应该会有悦耳之声响起。一些见解独到的研究者认为，数学是赋予不同事物相同名称的艺术——它在其中展现了不同于其他科学的、创造性的自由。数学家的唯美理想甚至蕴含着一种连十二音音乐亦不能与之媲美的特殊严谨性。
数学艺术的表达者
法国数学家笛卡儿，因将几何坐标体系公式化而被公认为解析几何之父，他的思想理性但行为艺术——这正是一位大数学家所应具备的特质。传统解析几何对于运动的物体无能为力，而在与变量有关的广阔天地里，解析几何却大有用武之地。现代许多高新技术产品的设计造型都离不开数学中曲线方程的应用，如飞机、船舶、航天器等。人们有时都不知道其中优美曲线的产生是遵循谁发明的方程形式去进行的。
在下图中，笛卡儿让人们知道了他及其所创立的解析几何之众多曲线；而另一幅画描绘的是一位艺术家笔下的数学，“‘鸡’算”等式，计算结果竟然得到一个“零‘蛋’”，这真是一个绝妙的开方等式，也说明了数学家与艺术家的一体两面性。
笛卡儿几何下的诸多美妙曲线（绘图：刘夕庆）
艺术家笔下的“鸡”算等式
以“华氏定理”“华氏不等式”等享誉国际数学界的中国现代著名数学家华罗庚在《从祖冲之的圆周率谈起》中说道：“祖冲之不仅是一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐，并且还是一位文学家。祖冲之制定的《大明历》，改革了历法，他将圆周率算到了小数点后7位，是当时世界上最精确的圆周率数值，而他创造的‘密率’闻名于世。”
邮票画上地的两位享誉世界的中国古今数学家——祖冲之和华罗庚
数学应用的艺术
现代学者普遍认为，数学中一些最重要的创新可以被形容为对既有范式的突破。人们突然意识到，可以用另一种眼光看待已知事物而产生的数学进步，比如把变量引入计算就是一种创新。这种自由大胆的思维转变正是数学所倡导的，也是应用数学呈现给工程师、物理学家或其他使用者的东西。所以，数学的自由创新与实际运用都是艺术与科学联手的结果。
“会计之父”帕乔利（左）教导学生运用数学解决实际问题的画作
意大利人帕乔利凭借经典数学应用之作《计算与写作》，被尊称为“会计之父”。他在这本著作中描述了许多沿用至今的会计学要点，比如试算平衡表。在这种方法中，前一年分类账中借方的金额被记录在平衡表的左边，而贷方金额则记录在右边。如果总数能够平衡，那么这本账就被认为是平衡的，否则就是不平衡的。
南丁格尔利用玫瑰图更加直观地统计不同类别伤员数
长得像饼图又不是饼图，长得像堆积簇状图又非簇状图，这种有着极坐标的怪异统计图，有着一个美丽的名字——南丁格尔玫瑰图。它的发明者是护士行业的创始人兼统计学家南丁格尔。在南丁格尔护士生涯中，为了让数据能够更加形象生动，令人印象深刻，她创造了一种色彩缤纷的图表形式。图表的展现形式，存在一个圆心，以扇区来展示数据的大小或比重。其与传统饼图的区别在于，南丁格尔玫瑰图既可以使用扇区的面积来区分数据的大小，也可以使用不同扇区半径的长短来区分数据的大小，因而比普通饼图更直观易读。
本文来自《知识就是力量》杂志，原标题《数学——自由创新的艺术》，作者刘夕庆，有删改，原创作品转载请注明来源。
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