一道初中几何题-求三角形的周长

在三角形ABC中AB=12, BC=24, AC=18, BO平分角∠CBA, CO平分角∠ACB, O是角平分线的交点, 如果MN平行于BC, M和N在三角形ABC的边上,求三角形AMN的周长是多少。

关于三角形的周长计算题(一道初中几何题-求三角形的周长)(1)

解:

由于BO和CO各自是角B和角C的平分线, 因此

∠MBO=∠OBC

∠NCO=∠BCO

由于MN平行于BC, 所以

∠MOB=∠OBC,

∠NOC=∠BCO

因此

∠MBO=∠MOB

∠NOC=∠NCO

所以MB=MO, NO=NC,

因此三角形AMN的周长=AM MO NO AN

=AM MB AN NC

=AB AC

=12 18

=30

由此可见三角形AMN的周长与BC的长短无关,只要BC满足三角形三边的关系,总有三角形AMN的周长为AB AC之和的长度。

这道题如果不仔细观察盲目地去解容易走入误区。一般常规的想法是三角形AMN相似于三角形ABC,只要求出相似比就可以求出三角形AMN的周长,但这样将很繁琐。

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