期末复习:人教版五年级数学(下册)复习要点

第一单元 图形的变换

图形变换的基本方式是平移对称旋转

1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。

(1)学过的轴对称平面图形:长(正)方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……

等腰三角形有1条对称轴,

等边三角形有3条对称轴,

长方形有2条对称轴,

正方形有4条对称轴,

等腰梯形有1条对称轴,

任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

(2)圆有无数条对称轴。

(3)对称点到对称轴的距离相等。

(4)轴对称图形的特征和性质:

①对应点到对称轴的距离相等;

②对应点的连线与对称轴垂直;

③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

(5)对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形(除棱形)属于中心对称图形。

(2)整数化为假分数,用整数乘以分母得分子 如:

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(3)带分数化为假分数,用整数乘以分母加分子,得数就是假分数的分子,分母不变,如:

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(4)1等于任何分子和分母相同的分数。如:

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7 、分数的基本性质:

分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

8、最简分数:分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数。

一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含其他的质因数,就能够化成有限小数。反之则不可以。

9、约分:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。

如:24/30=4/5

10、通分:把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数,叫做通分。

如: 2/5和1/4 可以化成8/20和5/20

11、分数和小数的互化

(1)小数化为分数:数小数位数。一位小数,分母是10;两位小数,分母是100……

如:

0.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000

(2)分数化为小数:

方法一:把分数化为分母是10、100、1000……

如:3/10=0.3 3/5=6/10=0.6

1/4=25/100=0.25

方法二:用分子÷分母

如:3/4=3÷4=0.75

(3)带分数化为小数:

先把整数后的分数化为小数,再加上整数

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12、比分数的大小:

分母相同,分子大,分数就大;

分子相同,分母小,分数才大。

分数比较大小的一般方法:同分子比较;通分后比较;化成小数比较。

13、分数化简包括两步:一是约分;二是把假分数化成整数或带分数。

1/2 = 0.5 1/4 = 0.25 3/4 = 0.75

1/5 = 0.2 2/5 = 0.4 3/5 = 0.6

4/5=0.8

1/8 =0.125 3/8 =0.375 5/8= 0.625 7/8 =0.875 1/20 =0.05 1/25 =0.04

14、两个数互质的特殊判断方法:

① 1和任何大于1的自然数互质。

② 2和任何奇数都是互质数。

③ 相邻的两个自然数是互质数。

④ 相邻的两个奇数互质。

⑤ 不相同的两个质数互质。

⑥当一个数是合数,另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下),一般情况下这两个数也都是互质数。

15、求最大公因数的方法:

① 倍数关系:最大公因数就是较小数。

② 互质关系:最大公因数就是1

③ 一般关系:从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。

16、分数知识图解:

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第五单元 分数的加减法

1、分数数的加法和减法

(1) 同分母分数加、减法 (分母不变,分子相加减)

(2) 异分母分数加、减法 (通分后再加减)

(3) 分数加减混合运算:同整数。

(4) 结果要是最简分数

2、带分数加减法:

带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的结果合并起来。

附:具体解释

(一)同分母分数加、减法

1、同分母分数加、减法:

同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减。

2、计算的结果,能约分的要约成最简分数。

(二)异分母分数加、减法

1、分母不同,也就是分数单位不同,不能直接相加、减。

2、异分母分数的加减法:

异分母分数相加、减,要先通分,再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

(三)分数加减混合运算

1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

在一个算式中,如果有括号,应先算括号里面的,再算括号外面的;如果只含有同一级运算,应从左到右依次计算。

2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

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第六单元 统计与数学广角

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1、众数: 一组数据中出现次数最多的一个数或几个数,就是这组数据的众数

众数能够反映一组数据的集中情况。

在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数。

2、中位数:

(1)按大小排列;

(2 )如果数据的个数是单数,那么最中间的那个数就是中位数;

(3)如果数据的个数是双数,那么最中间的那 两个数的平均数 就是中位数。

3、平均数的求法:

总数÷总份数=平均数

4、一组数据的一般水平:

(1)当一组数据中没有偏大偏小的数,也没有个别数据多次出现,用平均数表示一般水平。

(2)当一组数据中有偏大或偏小的数时,用中位数来表示一般水平。

(3)当一组数据中有个别数据多次出现,就用众数来表示一般水平。

5、平均数、中位数和众数的联系与区别:

① 平均数:

一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

容易受极端数据的影响,表示一组数据的平均情况。

② 中位数:

将一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。

它不受极端数据的影响,表示一组数据的一般情况。

③ 众数:

在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

它不受极端数据的影响,表示一组数据的集中情况。

5、统计图:我们学过——条形统计图、复式折线统计图。

条形统计图优点:条形统计图能形象地反映出数量的多少。

折线统计图优点:折线统计图不仅能表示出数量的多少,还能反映出数量的变化情况。

注:① 画图时注意:

一“点”(描点)、 二“连”(连线)、三“标”(标数据)。

②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。

6、 打电话:

规律——人人不闲着,每人都在传。(技巧:已知人数依次 × 2)

(1)逐个法:所需时间最多。

(2)分组法:相对节约时间。

(3)同时进行法:最节约时间

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