本文通过隐函数的求导法则及对数函数的求导公式,以及构造函数导数法,介绍计算隐函数88y=ln(x^2-9y^2)导数的计算主要步骤。
导数公式法:
88y=ln(x^2-9y^2),两边同时对x求导有:
44dy=(xdx-9y*dy)/(x^2-9y^2),
44(x^2-9y^2)dy=xdx-9y*dy
[44(x^2-9y^2) 9y]dy=xdx
dy/dx=x/[44(x^2 9y^2) 9y].
设F(x,y)= 88y-ln(x^2-9y^2),
则F(x,y)对x求导有:
F'x=-2x/(x^2-9y^2),
进一步F(x,y)对y求导有:
F'y=88 18y/(x^2-9y^2),
所以有:
dy/dx
=-F'x/F'y
=[2x/(x^2-9y^2)]/[ 88 18y/(1x^2-9y^2)]
=x/[44(x^2 9y^2) 9y]。
知识拓展:
导函数:如果函数y=f(x)在开区间内每一点都可导,就称函数f(x)在区间内可导。这时函数y=f(x)对于区间内的每一个确定的x值,都对应着一个确定的导数值,这就构成一个新的函数,称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数,记作y'、f'(x),或者微分形式dy/dx、df(x)/dx,一般简称导数。
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