第1课时
▷教学内容
教科书P49例1、例2，完成教科书P51“练习十二”中第1~3题。
▷教学目标
1.结合具体情境，理解分数与除法之间的关系，会用分数表示两个数相除的商。
2.借助观察比较活动，进一步发展学生的数感，培养学生观察、比较、分析和推理的思维能力，提高抽象、概括能力，进一步培养学生自主分析问题和解决问题的能力。
▷教学重点
理解分数与除法之间的关系。
▷教学难点
本节课的教学重点也是教学难点。
▷教学准备
课件、圆形纸片。
▷教学过程
一、借助直观，初步感受分数与除法之间的关系
1.运用旧知识解决问题。
课件出示问题。
【学情预设】学生很快知道6÷3＝2，每人分得2个蛋糕。
【设计意图】根据数量关系，运用整数除法解决问题，沟通新旧知识间的联系。
2.迁移类推，感受新知。
（1）课件出示教科书P49例1。
师：现在将1个蛋糕平均分给3个人，每人又可以分得多少个呢？
师：该怎么列式呢？
学生交流，课件出示。
教师板书：1÷3
师：1除以3表示什么意思？
【学情预设】表示把1个蛋糕平均分成3份，每人分得其中的1份。
师：每人分得多少个呢？
【学情预设】根据分数的意义，学生很容易知道每人分得个蛋糕。
师：根据图意1÷3等于多少？
学生汇报，教师板书：1÷3＝（个）
（2）揭示课题。
师：观察上面两道算式，结果得出：两个数相除，商可以用整数表示，还可以用分数来表示，究竟怎样准确地用分数表示呢？这节课我们就来探究分数与除法的关系。[板书课题：分数与除法（1）]
二、动手操作，探究新知
1.课件出示教科书P49例2。
师：3个月饼平均分给4个人，每人分到多少个？列式并想办法得出结果。2.学生画图或利用手中的圆形纸片，独立研究。
3.全班交流。
师：出示你列的式子，说说你为什么要这样列。
【学情预设】有部分学生可能会将整数除法的经验迁移到这里来，比如把3个月饼平均分给4个人与把8个月饼平均分给4个人、把4个月饼平均分给4个人联想到一起，都用除法计算。
师：每人分到多少个月饼？你是怎么想的？
方法1:把1个月饼平均分给4个人，每人分到个。要分3次，每人得到3个，是个。（课件演示）
方法2:把3个月饼摞起来一块分，每个人都分得了3个月饼的，就是个。（课件演示）
板书：3÷4=(个)
【设计意图】把分数与除法的关系渗透到分月饼的教学中，通过分月饼活动，让学生充分体验分的过程，结合分数的意义、整数除法的意义帮助学生感受、理解分数与原来学的除法有关系，不是凭空的形式上的关系，而是存在内在的联系。
三、通过想象推理，体会分数与除法之间的关系
1.课件出示问题。
【学情预设】有部分学生可能想把1个月饼平均分给3个人，每人分到个，分2次是个；还有的学生可能会想：2个月饼的可以看成2个,是个。
2.观察发现分数与除法的关系。
（1）观察讨论。
师：请同学们观察这些等式，讨论除法和分数有怎样的关系。
学生充分讨论后，教师引导学生归纳出：可以用分数表示整数除法的商，用除数作分母，被除数作分子，除号相当于分数中的分数线。（课件出示）
用文字表示是：被除数÷除数=(板书)
师小结：分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数。
（2）思考注意事项。
师：在被除数÷除数=这个算式中，要注意什么问题？（除数不能是0，分数的分母也不能是0。）
（3）用字母表示分数与除法的关系。
师：如果用字母a、b分别表示被除数和除数，那么除法与分数之间的关系怎样表示呢？
教师依据学生的总结板书：a÷b=(b≠0)。
师：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？
【学情预设】可以，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数。
教师根据学生的回答，完善板书内容。
【设计意图】通过想象分的过程、抛开情境给出除法算式这两个环节，为学生概括分数与除法的关系提供了足够的操作经验。不仅让学生掌握分数与除法之间直观的位置关系，还结合分数的意义理解分数与除法的联系，体会分数既可以表示一种运算过程，也可以表示一个结果。
四、实践应用，巩固提升
1.课件出示教科书P51“练习十二”第3题。
学生独立解答后，组织交流。
2.课件出示教科书P50“做一做”第1题。
学生自主解答再交流。
【设计意图】进一步理解分数与除法的关系，理解分数与除法的关系的可逆性，两数相除，可以用分数表示，分数也可以表示两数相除。
3.课件出示教科书P51“练习十二”第1、2题。
学生独立完成再全班集中汇报。
【学情预设】第1题的第1问，如果学生用小数表示，也要给予肯定，同时引导学生用分数表示。
五、课堂小结
师：本节课我们解决了一些实际问题，在解决问题的过程中，你有哪些收获？
▷教学反思
本节课结合分蛋糕的情境，引导学生从运算的角度得到除法算式，再从操作的角度得到每人可分到的蛋糕块数，从而沟通分数与除法的关系。让学生经历观察、比较的活动过程，自主发现分数可以表示整数除法的商。但学生在商是整数的情况下，对用分数来表示商不易理解。另应注意对学生进行逆向思维的培养，加深对分数与除法的关系的理解。
第2课时
▷教学内容
教科书P50例3，完成教科书P50“做一做”第2题及P51~52“练习十二”中相关习题。
▷教学目标
1.进一步理解分数与除法的关系，并运用这一关系解决有关的实际问题。
2.经历求一个数是另一个数的几分之几的解答过程，加深对分数意义的理解。
3.培养学生的探究精神与类推能力，渗透在一定条件下事物间相互转化的辩证唯物主义思想。
▷教学重点
理解和掌握“求一个数是另一个数的几分之几”的解答方法。
▷教学难点
本节课的教学重点也是教学难点。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、谈话激趣，以旧引新
课件出示问题。
师：红彩带的长是黄彩带的几倍？你是怎样想的？
【学情预设】学生会求一个数是另一个数的几倍。根据学生的回答，课件依次出现4÷1＝4，求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。
师：求黄彩带的长是红彩带的几分之几。这里把什么看作单位“1”？
【学情预设】学生根据数量关系列式1÷4，根据除法与分数的关系得到商为。课件展示：求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
【设计意图】求一个数是另一个数的几分之几与求一个数是另一个数的几倍本质上是一样的，都是用除法计算。这里的两道题一道是求倍数，另一道是根据除法与分数的关系求商，既是对前面知识的复习，也是为本节课的学习作铺垫。
师揭题引入：今天我们继续来学习分数与除法的关系的应用，解决“一个数是另一个数的几分之几”的问题。[板书课题：分数与除法（2）]
二、创设情境，探索新知
1.用课件出示教科书P50例3中的部分信息。
师：你们能从中任意选择两个量，提出一个问题并解答吗？
学生任意选择两个量设计一个问题，并写出算式解答。
学生汇报问题和解答。
【学情预设】学生可能会根据数据的特点，提出分别用“差”或“倍”表示两个数量比较的问题，极个别学生也许会提出用分数表示两个量比较的问题。
【设计意图】让学生体会到求一个数是另一个数的几分之几也是比较两个量的关系。
2.教学教科书P50例3第1问。
师：同学们提出了这么多的问题，并都解答出来了。我也想提一个问题：鹅的只数是鸭的几分之几？（课件呈现问题）
（1）阅读与理解。
师：“鹅的只数是鸭的几分之几？”是什么意思？
【学情预设】求鹅的只数是鸭的几分之几，就是把“鸭”的只数当作标准量，将鹅的只数与鸭的只数进行比较，就是求7只是10只的几分之几。
（2）分析与解答。
师：你能列式并写出比较的结果吗？
学生独立列式解答，全班交流。
师：你是怎样列式并得出结果的？
【学情预设】学生可能会谈到根据分数的意义要求鹅的只数是鸭的几分之几，就是求7只是10只的几分之几，用除法计算，可以用7÷10表示。把10只看作一个整体，平均分成10份，每份1只，7只就是这个整体的。
学生交流，教师板书：7÷10＝
答：鹅的只数是鸭的。
3.教学教科书P50例3第2问。
课件呈现问题。
【学情预设】这是学生已经学过的知识，他们完全能独立完成。
学生独立解决问题，并反馈：鸡的只数是鸭的20÷10=2倍。
板书：20÷10=2鸡的只数是鸭的2倍。
4.探索并比较不同方法之间的联系。
师：你还能提出其他数学问题并解答吗？
先让学生在小组内交流，再组织全班交流。
师：上面两个问题有什么关系？通过刚才的学习你有什么发现？
【学情预设】上面两个问题都是用除法计算的。
学生表述发现后教师小结：在解决“求一个数是另一个数的几分之几”这种类型的问题时，可以直接用除法来计算。（板书）
【设计意图】“求一个数是另一个数的几分之几”本质上是用分数表示两个数量倍比的结果，它既是“求一个数是另一个数的几倍”这一数学问题的自然拓展，又与“求一个数比另一个数多(少)几”的数学问题有着一定的关联。因此，在让学生运用已有的数学知识和方法对相关的两个数量进行比较的背景下，引导学生探索“求一个数是另一个数的几分之几”的基本方法，符合数学知识发展的逻辑，有利于学生建立合理的认知结构。
三、变换情境，深化认识
1.课件出示教科书P51“练习十二”第4题部分问题。
师：想想这道题能用今天所学的知识来解决吗？
学生尝试自主练习，师生交流讨论。
【学情预设】引导学生说出9cm=？dm就是求9cm是10cm(10是进率)的几分之几，也可以用除法9÷表示，所以9cm=dm；133dm3＝?m3就是求133dm3是1000dm3（1000是进率）的几分之几，用除法133÷1000表示，所以133dm3＝0m3。
师小结：把低级单位的名数换算成高级单位的名数，都用进率去除，能除尽时商用整数表示，除不尽时商用分数表示。
2.学生独立完成教科书P51“练习十二”第4题
完成后集中展示交流。
【设计意图】以不同的方式呈现知识，让学生熟练运用所学的知识解决问题，从而加深学生对“求一个数是另一个数的几分之几”的理解。
四、自主练习、集中反馈
1.课件出示教科书P50“做一做”第2题。
学生独立解答后交流。
2.完成教科书P51“练习十二”第5题。
先让学生读取信息，再让学生解决问题并组织交流。
3.完成教科书P52“练习十二”第9、10、12题。
学生独立完成后集中评价。
【学情预设】第10题要求学生先说出单位“1”，再列式解答。
【设计意图】运用除法与分数的关系解决问题，进一步理解具体情境中分数的实际含义，并练习用分数表示两个量之间的关系。
五、课堂小结
师：通过本节课的学习，你获得了哪些比较两个量大小或多少的经验?
▷板书设计
分数与除法（2）
7÷10=
20÷10=2
答：鹅的只数是鸭的，鸡的只数是鸭的2倍。
在解决“求一个数是另一个数的几分之几”这种类型的问题时，可以直接用除法来计算。
▷教学反思
本节课是解决“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。在教学中教师让学生经历解决问题的过程，利用分数的意义及分数与除法的关系解决实际问题，加深了学生对分数的意义的理解。但在名数的换算时，教师放手让学生自主探索，大部分学生能够很快归纳出方法，还有少数学生并不能完全理解算理，教师应及时给予指导。
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