图形规律探究题是中学数学的经典问题之一，解析时需要利用已知条件及其中的特例，通过观察、类比、归纳来发现图形特征或者隐含规律.该类问题一般设计较为新颖、信息含量大、变化性强，能够充分考查学生的图形分析、信息提取、规律总结能力.在近几年的中考中出现的频次很高，因此需要学生重点掌握。图形规律探究题中图形衍生的方式是多样的，在实际探究时需要明晰其中的衍生规律，才能把握题目的变性和规律性。
图形规律探究题具有众多类型，根据图形变化规律可以分为循环规律型、相似规律型、函数递变型、学科渗透型等，下面对其分别举例.总结突破方法。
类型一：循环规律型循环规律型探究题的典型特点是图形中存在角度、线段等几何关联条件，因此可以根据关联条件来逐个推理不同几何图形中的性质特征。在解析时需要注意把握基础图形的特点，结合相关几何知识来逐步推导，总结其中的几何通式，完成规律提炼。
例1．（2020•福山区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，0），△OAB是等边三角形，一动点P从O点开始，以每秒1个单位长度的速度，沿O→A→B→O→A……规则作循环运动，那么第2020秒结束后，点P的坐标为（ ）
评注：对于图形规律探索题，首先需把握规律变化类型，然后提炼其中的规律条件，总结变化规律。本题主要考查了点的坐标特征，等边三角形的性质，解直角三角形，数字规律，关键是求出前面几个点坐标，得出规律．
变式1. （2020春•武鸣区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A₁（0，1），A₂（1，1），A₃（1，0），A4（2，0），那么A2020坐标为（ ）
A．（2020，1） B．（2020，0） C．（1010，1） D．（1010，0）
【解答】：由图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而2020＝505×4，
故A2020的纵坐标与A4的纵坐标相同，都等于0；由A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）…，可得到规律A4n（2n，0）（n为不为0的自然数），
当n＝505时，A2020（1010，0）．故选：D．
类型二：相似规律型相似规律型探究题的核心特点是图形相似，常见的有相似三角形、相似矩形、相似正方形等，解析时就需要利用图形的相似性质来提炼规律条件。例如根据三角形相似的线段比来总结几何线段的比值关系，利用相似比构建图形面积通式等。
例2．图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A₁，作正方形A₁B₁C₁C；延长C₁B₁交x轴于点A₂，作正方形A₂B₂C₂C₁…按这样的规律进行下去，第2020个正方形的面积为______．
评注：依托直角坐标系构建的图形规律探究题一般会涉及"数"与"形"，因此采用数形结合的方式来突破最为有效上述属于相似规律型探究题，图中的正方形、三角形具有相似关系，因此根据相似比来提取线段关系，根据线段关系来总结面积通式是解题突破的关键.
类型三：函数递变型函数递变型探究题的显著特点是依托函数图像来构建几何图形，因此图形衍生必然与对应函数有着紧密关联。突破的关键是利用函数特性来计算点坐标、推理线段或面积关系，从而建立几何量之间的代数关联。
评注：上述属于函数递变型探究题，由于第一个三角形的位置特殊，根据反比例函数的几何意义就可直接确定该三角形的面积为定值，后续就可根据函数的递变性质来建立相应的面积关系。函数递变型问题的核心内容是函数性质与图形特征的关联，解析时应重点关注。
类型四：学科渗透型学科渗透型探究题指的是将几何图形与其他学科知识相结合命制的图形规律题，最常见的是综合物理知识，解析时需要根据物理娱律来分析图形变化，然后结合数学几何总结规律。
例4．如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P₁，第2次碰到矩形的边时的点为P₂，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，点P2019的坐标是______．
【解析】动点的反弹与光的反射入射是一个道理，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2019÷6＝336…3，当点P第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3），故答案为：（8，3）．
【点评】此题主要考查了矩形的性质、点的坐标的规律；作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．
评往：学科渗透型考题对学生的学科知识综合能力有着较高的要求，例4就是将物理中的碰撞运动与数学几何相综合，考查其中的图形变化和规律、对于该类型问题需要学生掌握学科综合的分析方法，善用作图来辅助思考。
上述是图形规律探究题中的常见类型，其解析思路和方法策略具有一定的代表性，而在实际教学中提出以下几点建议。
1.重视信息整合
图形规律探究题生成的核心是图形变化和几何条件，需要通过几何量的计算来推理图形关联，这就离不开对数据信息的整合，包括点的坐标、线段长、几何角度等因此教学中需要重视学生信息整合能力的提升，可通过教学微设计的方式，通过设问引导来使学生掌握信息整合的技巧，积累经验，提升信息处理能力.
2.重视数形结合
本文对四大类图形规律题进行了探究，分析可知大多数问题中均涉及几何量的计算和图形特征的解析，其解题过程实际上就是对数形结合法的应用。通过数形结合可以揭示图形特征，提取规律通式，教学中需要引导学生掌握该种方法，合理利用分析步骤来构建思路，即根据题干信息来理解图形，结合图形特征及变化进行推理计算，总结通式。
3.渗透数学思想
图形规律探究题的教学目的有两个：一是使学生掌握几何、函数、方程等知识，二是使学生掌握数学思想，提升思维水平。其中后者是教学的关键，开展思想方法教学需要借助具体的内容，以知识讲解、思想渗透的方式进行。以上述问题类型为例，开展图形规律探究需要使学生关注图形特点，总结规律，该过程中可以逐步渗透数形结合思想和化归思想，对于较为复杂的图形则可以渗透模型思想，使学生深刻感情其思想内涵。
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