一、工程质量统计及抽样检验的基本原理和方法
（一）总体、样本及统计推断工作过程
总体、个体；样本、样品
（二）质量数据的特征值
样本数据特征值是由样本数据计算的描述样本质量数据波动规律的指标。常用的有
（1）描述数据分布集中趋势的：算术平均数、中位数；
（2）描述数据分布离中趋势的：极差、标准偏差、变异系数等。
（1）算术平均数
算术平均数又称均值，是消除了个体之间个别偶然的差异，显示出所有个体共性和数据一般水平的统计指标，它由所有数据计算得到，是数据的分布中心，对数据的代表性好。
（2）样本中位数
样本中位数是将样本数据按数值大小有序排列后，位置居中的数值。当样本数n为奇数时，数列居中的一位数即为中位数；当样本数n为偶数时，取居中两个数的平均值作为中位数。
【例题·2020年真题】工程质量统计分析中，用来描述样本数据集中趋势的特征值的是（ ）。
A．算术平均数和标准偏差 B．中位数和变异系数
C．算术平均数和中位数 D．中位数和标准偏差
答案：C解析：描述数据分布集中趋势的有：算术平均数、中位数；描述数据分布离中趋势的有：极差、标准偏差、变异系数等。
【例题·2017年真题】下列质量数据特征值中，用来描述数据集中趋势的是（ ）。答案：C
A．极差 B．标准偏差 C．均值 D．变异系数
【例题·2019年真题】关于样本中位数的说法，正确的是（ ）。答案：A
A．样本数为偶数时，中位数是数值大小排序后居中两数的平均值
B．中位数反映了样本数据的分散状况
C．中位数反映了中间数据的分布
D．样本中位数是样本极差值的平均值
2. 描述数据离散趋势的特征值
【例题·2015年真题】某组混凝土试块的抗压强度见下表，表中试块强度的极差为（ ）MPa。
A．0.5 B．0.4 C．0.2 D．0.1
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序号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
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强度（MPa） |
39.6 |
40.1 |
39.8 |
39.80 |
40.0 |
39.8 |
答案：A解析：极差是数据中最大值与最小值之差，所以等于40.1-39.6=0.5MPa。
【例题】（ ）适用于均值有较大差异的总体之间离散程度的比较，应用更为广泛。答案：D
A．极差 B．标准差 C．方差 D．变异系数
（三）质量数据的分布特征
1. 质量数据的特性
质量数据具有个体数值的波动性和总体（样本）分布的规律性。
当运用统计方法对这些大量丰富的个体质量数值进行数据处理和分析后，我们又会发现这些产品质量特性值（以计量值数据为例）大多都分布在数值变动范围的中部区域，即有向分布中心靠拢的倾向，表现为数值的集中趋势；还有一部分质量特性值在中心的两侧分布，随着逐渐远离中心，数值的个数变少，表现为数值的离中趋势。
2. 质量数据波动的原因
质量特性值的变化在质量标准允许范围内波动称之为正常波动，是由偶然性原因引起的；若是超越了质量标准允许范围的波动则称之为异常波动，是由系统性原因引起的。
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偶然性 原因 |
影响因素的微小变化具有随机发生的特点，是不可避免、难以测量和控制的，或者是在经济上不值得消除，它们大量存在但对质量影响很小，属于允许偏差、允许位移范畴，一般不会因此造成废品 |
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系统性 原因 |
影响质量的人机料法环等因素发生了较大变化，如工人未遵守操作规程、机械设备发生故障或过度磨损、原材料质量规格有显著差异等情况发生时，没有及时排除 |
3. 质量数据分布的规律性
一般计量值数据服从正态分布，计件值数据服从二项分布，计点值数据服从泊松分布等。
实践中只要是受许多起微小作用的因素影响的质量数据，都可认为是近似服从正态分布的，如构件的几何尺寸、混凝土强度等。如果是随机抽取的样本，无论它来自的总体是何种分布，在样本容量较大时，其样本均值也将服从或近似服从正态分布。
【例题·2020年真题】工程质量特征值的正常波动是由（ ）引起的。答案：D
A．单一性原因 B．必然性原因 C．系统性原因 D．偶然性原因
【例题·2015年真题】实际生产中，质量数据波动的偶然性原因的特点有（ABE）。
A．不可避免、难以测量和控制 B．大量存在但对质量的影响很小
C．质量数据离散过大 D．原材料质量规格有显著差异 E．经济上不值得消除
【例题·2020年真题】根据数据统计规律，进行材料强度检测随机抽样的样本容量较大时，其工程质量特性数据均值服从的分布是（ ）。答案：B
A．二项分布 B．正态分布 C．泊松分布 D．非正态分布
（四）抽样检验及检验批
1. 检验与抽样检验
全数检验是对总体中的全部个体逐一观察、测量、计数、登记，从而获得对总体质量水平评价结论的方法。
抽样检验是按照随机抽样的原则，从总体中抽取部分个体组成样本，根据对样品进行检测的结果，推断总体质量水平的方法。
虽然只有采用全数检验，才有可能得到100%的合格品，但由于下列原因，还必须采用抽样检验：
（1）破坏性检验，不能采取全数检验方式。
（2）全数检验有时需要花很大成本，在经济上不一定合算。
（3）检验需要时间，采取全数检验方式有时在时间上不允许。
（4）即使进行全数检验，也不一定能绝对保证100%的合格品。
（5）抽样检验抽取样品不受检验人员主观意愿的支配，每一个体被抽中的概率都相同，从而保证了样本在总体中的分布比较均匀，有充分的代表性。
2. 检验批
提供检验的一批产品称为检验批。
一个检验批应当由在基本相同条件下，并在大约相同的时期内所制造的同形式、同等级、同种类、同尺寸以及同成分的单位产品所组成。
批量的大小没有规定。一般地，质量不大稳定的产品，以小批量为宜；质量很稳定的产品，批量可以大一些，但不能过大。批量过大，一旦误判，造成的损失也很大。
（五）抽样检验方法
1. 简单随机抽样
简单随机抽样又称纯随机抽样、完全随机抽样，是指排除人的主观因素，直接从包含N个抽样单元的总体中按不放回抽样抽取n个单元，使包含n个个体的所有可能的组合被抽出的概率都相等的一种抽样方法。实践中，常借助于随机数骰子或随机数表进行随机抽样。这种抽样方法广泛用于原材料、购配件的进货检验和分项工程、分部工程、单位工程完工后的检验。
2. 系统随机抽样
系统随机抽样是将总体中的抽样单元按某种次序排列，在规定的范围内随机抽取一个或一组初始单元，然后按一套规则确定其他样本单元的抽样方法。如第一个样本随机抽取，然后每隔一定时间或空间抽取一个样本。因此，系统随机抽样又称为机械随机抽样。
3. 分层随机抽样
分层随机抽样是将总体分割成互不重叠的子总体（层），在每层中独立地按给定的样本量进行简单随机抽样。例如，由不同班组生产的同一种产品组成一个批，在这种情况下，考虑各班组生产的产品质量可能有波动，为了取得有代表性的样本，可将整批产品分成若干层（每个班组生产的产品看作一层）。
4. 多阶段抽样
多阶段抽样又称多级抽样。上述抽样方法的共同特点是整个过程中只有一次随机抽样，因而统称为单阶段抽样。但是当总体很大时，很难一次抽样完成预定的目标。多阶段抽样是将各种单阶段抽样方法结合使用，通过多次随机抽样来实现的抽样方法。如检验钢材、水泥等质量时，可以对总体按不同批次分为R群，从中随机抽取r群，而后在中选的r群中的M个个体中随机抽取m个个体，这就是整群抽样与分层抽样相结合的二阶段
抽样，它的随机性表现在群间和群内有两次。
【例题·2015年真题】某工程材料多批次进场，为保证抽样检测中样品分布均匀，随机抽样应采取（ ）抽样方法。
A．等距 B．多阶段 C．分层 D．—次性
答案：B解析：当总体很大，很难一次抽样完成预定的目标时，采用多阶段抽样。
（六）抽样检验的分类及抽样方案
（1）一次抽样检验
一次抽样检验是最简单的计数检验方案，通常用（N，n，C）表示。即从批量为N的交验产品中随机抽取n件进行检验，并且预先规定一个合格判定数C。
如果发现n中有d件不合格品：
• 当d≤C时 ，则判定该批产品合格；
• 当d>C时 ，则判定该批产品不合格。
（2）二次抽样检验
二次抽样检验也称双次抽样检验。二次抽样检验则包括五个参数，即：（N，n1，n2，C1，C2）
C1-----第一次抽取样本时的不合格判定数
C2-----第二次抽取样本时的不合格判定数。
3. 抽样检验风险
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第一类 风险 |
• 弃真错误； • 合格批被判为不合格批，概率为α； • 对生产方或供货方不利，称为生产方或供货方风险； |
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第二类 风险 |
• 存伪错误； • 不合格批被判为合格批，概率为β； • 对用户不利，故称为用户风险 |
抽样检验中，两类风险控制的一般范围是：α=1% ~5%， β=5% ~10%。
①主控项目：对应于合格质量水平的α和β均不宜超过5%
②一般项目：对应于合格质量水平的α不宜超过5%，β不宜超过10%
【例题·2016年真题】根据抽样检验分类方法，属于计量型抽样检验的质量特性有（ ）。
A．几何尺寸 B．焊点不合格数 C．标高 D．裂缝条数 E．强度
答案：ACE
【例题】计数型一次抽样检验方案为（N，n，C），其中N为送检批的大小，n为抽取的样本数大小，C为合格判定数，若发现n中有d件不合格品，当（ ）时该送检批合格。
A．d＝C＋1 B．d＜C＋1 C．d＞C D．d≤C
答案：D解析：当d≤C时 ，则判定该批产品合格；当d>C时 ，则判定该批产品不合格。
【例题·2020年真题】某产品质量检验采用计数型二次抽样检验方案，已知：N=1000，n1=40，n2=60，C1=1，C2=4；经二次抽样检得：d1=2，d2=3，则正常的结论是（ ）。
A．经第一次抽样检验即可判定该批产品质量合格
B．经第一次抽样检验即可判定该批产品质量不合格
C．经第二次抽样检验即可判定该批产品质量合格
D．经第二次抽样检验即可判定该批产品质量不合格
答案：D
【例题·2019年真题】关于抽样检验的说法，正确的是（ ）。
A．计量抽样检验是对单位产品的质量采取计数抽样的方法
B．一次抽样检验涉及3个参数，二次抽样检验涉及5个参数
C．一次抽样检验和二次抽样检验均为计量抽样检验
D．一次抽样检验和二次抽样检验均涉及3个参数，即批量、样本数和合格判定数
答案：B
【例题·2018年真题】在制定检验批的抽样方案时，应考虑合理分配生产方风险和使用方风险，对于主控项目两类风险的合理控制范围是（ ）。
A．α<5%，β<5% B．α<5%，β<10% C．α<5% D．α<1%，β<10%<15%
答案：A
解析：①主控项目：对应于合格质量水平的α和β均不宜超过5%；②一般项目：对应于合格质量水平的α不宜超过5%，β不宜超过10%。
二、工程质量统计分析方法 （建筑资源吧口诀：调分排因，直控相）
（一）调查表法 （二）分层法 （三）排列图法 （四）因果分析图法
（五）直方图法 （六）控制图法 （七）相关图法
（一）调查表法
统计调查表法又称统计调查分析法，它是利用专门设计的统计表对质量数据进行收集、整理和粗略分析质量状态的一种方法。
简便灵活，便于整理，实用有效，没有固定格式。
统计调查表往往同分层法结合起来应用。
（二）分层法
分层法又叫分类法，是将调查收集的原始数据，根据不同的目的和要求，按某一性质进行分组、整理的分析方法；可以更深入地发现和认识质量问题的原因。
常用的分层标志有：
⑴ 按操作班组或操作者分层； ⑵ 按使用机械设备型号分层；
⑶ 按操作方法分层； ⑷ 按原材料供应单位、供应时间或等级分层；
⑸ 按施工时间分层； ⑹ 按检查手段、工作环境等分层。
分层法是质量控制统计分析方法中最基本的一种方法。其他统计方法一般都要与分层法配合使用，如排列图法、直方图法、控制图法、相关图法等。
【例3-1】钢筋焊接质量的调查分析，共检查了50个焊接点，其中不合格19个，不合格率为38%。存在严重的质量问题，试用分层法分析质量问题的原因。
现已查明这批钢筋的焊接是由A、B、C三个师傅操作的，而焊条是由甲、乙两个厂家提供的。因此，分别按操作者和焊条生产厂家进行分层分析，即考虑一种因素单独的影响：
可见，操作者B的质量较好，不合格率25%；而不论是采用甲厂还是乙厂的焊条，不合格率都很高且相差不大。
可见，在使用甲厂的焊条时，应采用B师傅的操作方法为好；在使用乙厂的焊条时，应采用A师傅的操作方法为好，这样会使合格率大大地提高。
【例题·2017年真题】工程质量统计分析方法中，根据不同的目的和要求将调查收集的原始数据，按某一性质进行分组、整理，分析产品存在的质量问题和影响因素的方法是（ ）。
A．调查表法 B．分层法 C．排列图法 D．控制图法
答案：B解析：分层法又叫分类法，是将调查收集的原始数据，根据不同的目的和要求，按某一性质进行分组、整理的分析方法。
（三）排列图法
1. 排列图法概念
排列图法是利用排列图寻找影响质量主次因素的一种有效方法。排列图又叫帕累托图或主次因素分析图，它是由两个纵坐标、一个横坐标、几个连起来的直方形和一条曲线所组成，如图所示。左侧的纵坐标表示频数，右侧纵坐标表示累计频率，横坐标表示影响质量的各个因素或项目，按照影响程度大小从左到右排列，直方图的高度示意某个因素的影响大小。
实际应用中，通常按累计频率划分为（0%-80%）（80%-90%）（90%-100%）三部分，与其对应的影响因素分别为A、B、C三类。
A类为主要因素
B类为次要因素
C类为一般因素。
4. 排列图的应用
（1）按不合格点的内容分类，分析质量问题的薄弱环节。
（2）按生产作业分类，找出生产不合格品最多的关键过程。
（3）按生产班组或单位分类，分析比较各单位的技术、管理水平。
（4）将采取提高质量措施的前后的排列图对比，分析措施是否有效。
（5）用于成本费用分析、安全问题分析等。
【例题·2020年真题】工程质量统计分析中，寻找影响质量主次因素的有效方法是（ ）。
A．调查表法 B．控制图法 C．排列图法 D．相关图法
答案：C解析：排列图法是利用排列图寻找影响质量主次因素的一种有效方法。
【例题·2019年真题】在采用排列图法分析工程质量问题时，按累计频率划分进行质量影响因素分类，次要因素对应的累计频率区间为（ ）。
A．70%~80% B．80%~90% C．80%~100% D．90%~100%
答案：B解析：按累计频率划分为（0%-80%）（80%-90%）（90%-100%）三部分，与其对应的影响因素分别为A、B、C三类。A类为主要因素，B类为次要因素，C类为一般因素。
【例题·2018年真题】在质量控制过程中，运用排列图法可以（ ）。
A．掌握质量特性分布规律 B．划分调查分析的类别和层次
C．分析造成质量问题的薄弱环节 D．评价生产过程能力
答案：C解析：排列图的应用：
【例题】排列图是质量管理的重要工具之一，它可用于（ ）。
A．分析措施是否有效 B．分析质量问题的薄弱环节
C．找出生产不合格品最多的关键过程 D．分析质量特性的分布规律
E．分析费用、安全问题
答案：ABCE解析：排列图的应用：
（四）因果分析图法
1. 因果分析图法概念
因果分析图法是利用因果分析图来系统整理分析某个质量问题（结果）与其产生原因之间关系的有效工具。因果分析图也称特性要因图，又因其形状常被称为树枝图或鱼刺图。
【例3-3】 因果分析图的绘制步骤与图中箭头方向恰恰相反，是从“结果”开始将原因逐层分解的，
选择出现数量多、影响大的关键因素，做出标记“Δ”。以便重点采取措施。
3. 绘制和使用因果分析图时应注意的问题：
（1）集思广益。
（2）制订对策。具体实施时，一般应编制一个对策计划表。
【例题】在常用的工程质量控制的统计方法中，可以用来系统整理分析某个质量问题及其产生原因之间关系的方法是（ ）。
A．相关图法 B．树枝图法 C．排列图法 D．直方图法
答案：B解析：因果分析图法是利用因果分析图来系统整理分析某个质量问题（结果）与其产生原因之间关系的有效工具。选项A显示两种数据之间的关系；选项C寻找主次因素；选项D描述质量分布状态。
（五）直方图法
1. 直方图法的概念
直方图法即频数分布直方图法，它是将收集到的质量数据进行分组整理，绘制成频数分布直方图，用以描述质量分布状态的一种分析方法，所以又称质量分布图法。
通过直方图的观察与分析，可了解产品质量的波动情况，掌握质量特性的分布规律，以便对质量状况进行分析判断。同时可通过质量数据特征值的计算，估算施工生产过程总体的不合格品率，评价过程能力。
3. 直方图的观察与分析
（1）观察直方图的形状、判断质量分布状态
作完直方图后，首先要认真观察直方图的整体形状，看其是否是属于正常型直方图。正常型直方图就是中间高，两侧底，左右接近对称的图形，凡属非正常型直方图，其图形分布有各种不同缺陷，归纳起来一般有五种类型：
1）折齿型是由于分组组数不当或者组距确定不当出现的直方图。
2）左（或右）缓坡型，主要是由于操作中对上限（或下限）控制太严造成的。
3）孤岛型，是原材料发生变化，或者临时他人顶班作业造成的。
4）双峰型，是由于用两种不同方法或两台设备或两组工人进行生产，然后把两方面数据混在一起整理产生的。
5）绝壁型，是由于数据收集不正常，可能有意识地去掉下限以下的数据，或是在检测过程中存在某种人为因素所造成的。
（2）将直方图与质量标准比较，判断实际生产过程能力
1）B在T中间，质量分布中心与质量标准中心重合，实际数据分布与质量标准相比较两边还有一定余地。这样的生产过程质量是很理想的，说明生产过程处于正常的稳定状态。在这种情况下生产出来的产品可认为全都是合格品。
2）B虽然落在了T内，但质量分布中与T的中心不重合，偏向一边。这样如果生产状态一旦发生变化，就可能超出质量标准下限而出现不合格品。出现这种情况时应迅速采取措施，使直方图移到中间来。
3）B在T中间，且B的范围接近T的范围，没有余地，生产过程一旦发生小的变化，产品的质量特性值就可能超出质量标准。出现这种情况时，必须立即采取措施，以缩小质量分布范围。
4）B在T中间，但两边余地太大，说明加工过于精细，不经济。在这种情况下，可以对原材料、设备、工艺、操作等控制要求适当放宽些，有目的地使B扩大，从而有利于降低成本。
5）质量分布范围B已超出标准下限之外，说明已出现不合格品。此时必须采取措施进行调整，使质量分布位于标准之内。
6）质量分布范围完全超出了质量标准上、下界限，散差太大，产生许多废品，说明过程能力不足，应提高过程能力，使质量分布范围B缩小。
【例题·2020年真题】下列统计分析方法中，可用来了解产品质量波动情况，掌握产品质量特性分布规律的是（ ）。
A．因果分析图法 B．直方图法 C．相关图法 D．排列图法
答案：B解析：通过直方图的观察与分析，可了解产品质量的波动情况，掌握质量特性的分布规律，以便对质量状况进行分析判断。同时可通过质量数据特征值的计算，估算施工生产过程总体的不合格品率，评价过程能力。
【例题·2017年真题】采用直方图法进行工程质量统计分析时，可以实现的目的有（ ）。
A．掌握质量特性的分布规律 B．寻找影响质量的主次因素
C．调查收集质量特性原始数据 D．估算施工过程总体不合格品率
E．评价实际生产过程能力
答案：ADE
解析：通过直方图的观察与分析，可了解产品质量的波动情况，掌握质量特性的分布规律，以便对质量状况进行分析判断。同时可通过质量数据特征值的计算，估算施工生产过程总体的不合格品率，评价过程能力。
【例题·2018年真题】由于分组组数不当或者组距确定不当出现的直方图，将形成（ ）直方图。
A．折齿型 B．缓坡型 C．孤岛型 D．双峰型
答案：A解析：折齿型是由于分组组数不当或者组距确定不当出现的直方图。
【例题·2015年真题】工程质量控制统计分析时，出现非正常的折齿型直方图的原因是（ ）。
A．分组组数或组距确定不当 B．原材料发生变化
C．人为去掉上限下限数据 D．不同设备生产的数据混合
答案：A
解析：折齿型是由于分组组数不当或者组距确定不当出现的直方图。
【例题·2017年真题】采用直方图法分析工程质量时，出现孤岛型直方图的原因是（ ）。
A．组数或组距确定不当 B．不同设备生产的数据混合
C．原材料发生变化 D．人为去掉上限下限数据
答案：C
解析：孤岛型是原材料发生变化，或者临时他人顶班作业造成的.
（六）控制图法
1. 控制图的基本形式及其用途
控制图又称管理图。它是在直角坐标系内画有控制界限，描述生产过程中产品质量波动状态的图形。利用控制图区分质量波动原因，判明生产过程是否处于稳定状态的方法称为控制图法。
（1）控制图的基本形式
横坐标为样本（子样）序号或抽样时间，纵坐标为被控制对象，即被控制的质量特性值。控制图上一般有三条线：在上面的一条虚线称为上控制界限，用符号UCL；在下面的一条虚线称为下控制界限，用符号LCL表示；中间的一条实线称为中心线，用符号CL表示。
如果点子随机地落在上、下控制界限内，则表明生产过程正常处于稳定状态，不会产生不合格品；如果点子超出控制界限，或点子排列有缺陷，则表明生产条件发生了异常变化，生产过程处于失控状态。
（2）控制图的用途
1）过程分析，即分析生产过程是否稳定。
2）过程控制，即控制生产过程质量状态。
分类：
①静态分析法：排列图、直方图；
②动态分析法：控制图.
2. 控制图的原理
在生产过程中，如果仅仅存在偶然性原因影响，而不存在系统性原因，这时生产过程是处于稳定状态，或称为控制状态。其产品质量特性值的波动是有一定规律的，即质量特性值分布服从正态分布。控制图就是利用这个规律来识别生产过程中的异常原因，控制系统性原因造成的质量波动，保证生产过程处于控制状态。
观察产品质量分布情况，一是看分布中心位置（μ）；二是看分布的离散程度（δ）。
3. 控制图的种类
4. 控制图的观察与分析
当控制图同时满足以下两个条件：
一是点子几乎全部落在控制界限之内；
二是控制界限内的点子排列没有缺陷。
我们就可以认为生产过程基本上处于稳定状态。
（1）点子几乎全部落在控制界线内，是指应符合下述三个要求：
1）连续25点以上处于控制界限内；
2）连续35点中仅有1点超出控制界限；
3）连续100点中不多于2点超出控制界限。
（2）点子排列缺陷
1）链。是指点子连续出现在中心线一侧的现象。出现五点链，应注意生产过程发展状况。出现六点链，应开始调查原因。出现七点链，应判定工序异常，需采取处理措施。
2）多次同侧。是指点子在中心线一侧多次出现的现象，或称偏离。下列情况说明生产过程已出现异常：在连续11点中有10点在同侧。在连续14点中有12点在同侧。在连续17点中有14点在同侧。在连续20点中有16点在同侧。
3）趋势或倾向。是指点子连续上升或连续下降的现象。连续7点或7点以上上升或下降排列，就应判定生产过程有异常因素影响，要立即采取措施。
4）周期性变动。即点子的排列显示周期性变化的现象。这样即使所有点子都在控制界限内，也应认为生产过程为异常。
5）点子排列接近控制界限。是指点子落在µ±2σ以外和µ±3σ以内。如属下列情况的，判定为异常：连续3点至少有2点接近控制界限；连续7点至少有3点接近控制界限；连续10点至少有4点接近控制界限.
以上是分析用控制图判断生产过程是否正常的准则。如果生产过程处于稳定状态，则把分析用控制图转为管理用控制图。分析用控制图是静态的，而管理用控制图是动态的。
【例题·2020年真题】在工程质量统计分析方法中，控制图法主要的用途有（ ）。
A．生产过程控制 B．评价过程能力
C．找出薄弱环节 D．掌握质量分布规律 E．生产过程分析
答案：AE解析：控制图是用样本数据来分析判断生产过程是否处于稳定状态的有效工具。它的用途主要有两个：过程分析；过程控制。选项BD为直方图的用途，选项C为排列图的用途。
【例题·2020·2015年真题】当质量控制图同时满足（ ）时 ，可认为生产过程处于稳定状态。
A．点子多次同侧 B．点子分布出现链
C．控制界限内的点子排列没有缺陷
D．点子全部落在控制界限之内 E．点子有趋势或倾向
答案：CD
解析：当控制图同时满足以下两个条件：
一是点子几乎全部落在控制界限之内；
二是控制界限内的点子排列没有缺陷。
我们就可以认为生产过程基本上处于稳定状态。
【例题·2019年真题】在工程质量统计分析时，应用控制图观察分析生产状态，应判定为工序异常的是（ ）。
A．连续七点链 B．排列点连续6点下降
C．排列点在连续11点中有6点连续同侧 D．排列点连续5点上升
答案：A解析：链是指点子连续出现在中心线一侧的现象。出现五点链，应注意生产过程发展状况。出现六点链，应开始调查原因。出现七点链，应判定工序异常，需采取处理措施。
【例题·2018年真题】工程质量统计分析中，应用控制图分析判断生产过程是否处于稳定状态时，可判断生产过程为异常的情形有（ ）。
A．点子几乎全部落在控制界限内 B．中心线一侧出现7点链
C．中心线两侧有5点连续上升 D．点子排列显示周期性变化
E．连续11点中有10点在同侧
答案：BDE
解析：A是点子排列没有缺陷的条件之一。B出现7点链应判定工序异常。C连续7点或7点以上上升或下降排列，才应判定生产过程有异常因素影响，要立即采取措施。D显然属于缺陷。E连续11点中有10点在同侧属于缺陷。
【例题·2015年真题】用样本数据来分析判断生产过程是否处于稳定状态的有效工具是（ ）。
A．因果分析图 B．控制图 C．直方图 D．相关图
答案：B解析：利用控制图区分质量波动原因，判明生产过程是否处于稳定状态的方法称为控制图法。
（七）相关图法
1. 相关图法的概念
相关图又称散布图。在质量控制中它是用来显示两种质量数据之间关系的一种图形。
质量数据之间的关系多属相关关系。一般有三种类型：
（1）一是质量特性和影响因素之间的关系；
（2）二是质量特性和质量特性之间的关系；
（3）三是影响因素和影响因素之间的关系。
3. 相关图的观察与分析
归纳起来，有以下六种类型：
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类型 |
散布点形状 |
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正相关 |
散布点基本形成由左至右向上变化的一条直线带 |
|
弱正相关 |
散布点向上形成较分散的直线带 |
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不相关 |
散布点形成一团或平行于x轴的直线带 |
|
负相关 |
散布点形成由左向右向下的一条直线带 |
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弱负相关 |
散布点形成由左至右向下分布的较分散的直线带 |
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非线性相关 |
散布点呈一曲线带 |
【例题·2017年真题】采用相关图法分析工程质量时，散布点形成由左向右向下的一条直线带，说明两变量之间的关系为（ ）。
A．负相关 B．不相关 C．正相关 D．弱正相关
答案：A解析：负相关指的是：散布点形成由左向右向下的一条直线带。
【例题·2016年真题】工程质量统计分析方法中，用来显示两种质量数据之间关系的是（ ）。
A．因果分析图法 B．相关图法 C．直方图法 D．控制图法
答案：B
解析：相关图又称散布图，在质量控制中它是用来显示两种质量数据之间关系的一种图形。
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