如图圆的内接四边形ABCD，BA与CD相交于E点， AD和BC相交于F点，证明AE.DF=DE.CF。

圆的内接四边形的性质是什么（圆内接四边形的一个性质）(1)

证明：如图，利用四边形外接圆有对角的外角等于其内角， 根据正弦定理有：

圆的内接四边形的性质是什么（圆内接四边形的一个性质）(2)

在三角形ADE中有：

AE/sinβ=DE/sinα, 即有AE/DE=sinβ/sinα

在三角形CDF中有：

CF/sinβ=DF/sin(180-α), 即CF/DF=sinβ/sinα

所以： AE/DE=CF/DF

因此AE.DF=DE.CF

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