此题是群中有老师分享的，对于这类题比较陌生，本地区很少见到，整理也是学习的过程，分享给大家。
我们先看题目：
方法一：
作点D关于BC的对称点E，连接CE,CD,CA
∵∠CBE=∠CBA
∴CA=CE
∵CD=CE
∴CA=CD
过点C作CF⊥AD
∵AD=BD=2
∴DF=AF=1
连接OB,过点O作OG⊥CF
∵OB=√(5),BD=2
∴OD=1
∴FG=OG=1
∴CG=2
∴CF=BF=3
∴BC=3√(2)
方法二：
延长AO与圆O交于点E，连接BE
∵AE是圆O的直径
∴∠ABE=90°
∵AE=2√(5),AB=4
∴BE=2
∵D是AB的中点
∴BD=2
∴BD=BE
∴∠ABC=∠EBC=45°
过点E作EF⊥BC
∵BE=2
∴EF=BF=√(2)
∵∠ECB=∠EAB
∴tan∠ECB=(1/2)
∴CF=2EF=2√(2)
∴BC=3√(2)
