一、三角恒等变换的三个原则
(1)一看“角”,这是最重要的一环,通过看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,从而正确使用公式;
(2)二看“函数名称”,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式;
(3)三看“结构特征”,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向,常见的有“遇到分式要通分”“遇到整式要因式分解”“遇到二次式要配方”等。
二、三角函数求值问题的解题思路
①给角求值的关键是正确地选用公式,以便把非特殊角的三角函数相约或相消,从而化为特殊角的三角函数。
②给值求值的关键是找出已知角与所求角之间的关系,恰当地运用拆角、拼角技巧,同时分析角之间的关系,利用角的代换化异角为同角。
③给值求角的关键是先求出该角的某一三角函数值(一般与特殊角对应),再根据所求角的取值范围确定,最好是角的取值范围在该函数的单调区间内。这样可使求得的角唯一,从而不需要讨论解的情况。
三、证明三角恒等式的原则
观察恒等式的两端的结构形式,处理原则是从复杂到简单、高次降低次数、复角化单角,如果两端都比较复杂,就两端都化简,即采用“两头凑”的思想。
四、利用三角恒等变换研究三角函数性质的方法
此类题目一般先利用诱导公式、两角和与差的正(余)弦公式、二倍角公式、辅助角公式等将解析式化为正(余)弦型函数,再利用换元法解决相关问题。
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