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同时我在B站更新算法视频，B站同名：代码随想录

718. 最长重复子数组

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-length-of-repeated-subarray/

给两个整数数组 A 和 B ，返回两个数组中公共的、长度最长的子数组的长度。

示例：

输入：A: [1,2,3,2,1]B: [3,2,1,4,7]输出：3解释：长度最长的公共子数组是 [3, 2, 1] 。 提示：

  • 1 <= len(A), len(B) <= 1000
  • 0 <= A[i], B[i] < 100
思路

注意题目中说的子数组，其实就是连续子序列。这种问题动规最拿手，动规五部曲分析如下：

  1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j] ：以下标i - 1为结尾的A，和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]。

此时细心的同学应该发现，那dp[0][0]是什么含义呢？总不能是以下标-1为结尾的A数组吧。

其实dp[i][j]的定义也就决定着，我们在遍历dp[i][j]的时候i 和 j都要从1开始。

那有同学问了，我就定义dp[i][j]为 以下标i为结尾的A，和以下标j 为结尾的B，最长重复子数组长度。不行么？

行倒是行！但实现起来就麻烦了一些，大家看下面的dp数组状态图就明白了。

  1. 确定递推公式

根据dp[i][j]的定义，dp[i][j]的状态只能由dp[i - 1][j - 1]推导出来。

即当A[i - 1] 和B[j - 1]相等的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] 1;

根据递推公式可以看出，遍历i 和 j 要从1开始！

  1. dp数组如何初始化

根据dp[i][j]的定义，dp[i][0] 和dp[0][j]其实都是没有意义的！

但dp[i][0] 和dp[0][j]要初始值，因为 为了方便递归公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] 1;

所以dp[i][0] 和dp[0][j]初始化为0。

举个例子A[0]如果和B[0]相同的话，dp[1][1] = dp[0][0] 1，只有dp[0][0]初始为0，正好符合递推公式逐步累加起来。

  1. 确定遍历顺序

外层for循环遍历A，内层for循环遍历B。

那又有同学问了，外层for循环遍历B，内层for循环遍历A。不行么？

也行，一样的，我这里就用外层for循环遍历A，内层for循环遍历B了。

同时题目要求长度最长的子数组的长度。所以在遍历的时候顺便把dp[i][j]的最大值记录下来。

代码如下：

for(inti=1;i<=A.size();i ){ for(intj=1;j<=B.size();j ){ if(A[i-1]==B[j-1]){ dp[i][j]=dp[i-1][j-1] 1; } if(dp[i][j]>result)result=dp[i][j]; } }

  1. 举例推导dp数组

拿示例1中，A: [1,2,3,2,1]，B: [3,2,1,4,7]为例，画一个dp数组的状态变化，如下：

史上最全算法总结（程序员必学算法）(1)

718.最长重复子数组

以上五部曲分析完毕，C 代码如下：

classSolution{ public: intfindLength(vector<int>&A,vector<int>&B){ vector<vector<int>>dp(A.size() 1,vector<int>(B.size() 1,0)); intresult=0; for(inti=1;i<=A.size();i ){ for(intj=1;j<=B.size();j ){ if(A[i-1]==B[j-1]){ dp[i][j]=dp[i-1][j-1] 1; } if(dp[i][j]>result)result=dp[i][j]; } } returnresult; } };

  • 时间复杂度O(n * m) n 为A长度，m为B长度
  • 空间复杂度O(n * m)
滚动数组

在如下图中：

史上最全算法总结（程序员必学算法）(2)

718.最长重复子数组

我们可以看出dp[i][j]都是由dp[i - 1][j - 1]推出。那么压缩为一维数组，也就是dp[j]都是由dp[j - 1]推出。

也就是相当于可以把上一层dp[i - 1][j]拷贝到下一层dp[i][j]来继续用。

此时遍历B数组的时候，就要从后向前遍历，这样避免重复覆盖。

classSolution{ public: intfindLength(vector<int>&A,vector<int>&B){ vector<int>dp(vector<int>(B.size() 1,0)); intresult=0; for(inti=1;i<=A.size();i ){ for(intj=B.size();j>0;j--){ if(A[i-1]==B[j-1]){ dp[j]=dp[j-1] 1; }elsedp[j]=0;//注意这里不相等的时候要有赋0的操作 if(dp[j]>result)result=dp[j]; } } returnresult; } };

  • 时间复杂度O(n * m) n 为A长度，m为B长度
  • 空间复杂度O(m)
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史上最全算法总结（程序员必学算法）(3)

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