我是蓝晞，一枚持续分享数学小知识的数学爱好者，点击右上方【关注】，你想看的数学干货都在这里！
这道难倒了很多学生与家长，家长也是表示说：“仅知面积，长方形长宽的比例也不详，如何求阴影部分面积呢？”
今天在这里与大家分享这道题的一题多解，希望在这里总有一种解题思路合适大家，能对大家在解这类题有所帮助。
题目：如图，由四个长方形组成一个正方形ABCD，长方形面积AEGJ的面积为5cm²、JGDH的面积为2cm²、EBFO的面积为8cm²、OFCH的面积为6cm²，求阴影部分的面积是多少？
列方程法
延长FO、JG，分别与AD、BC相交于点M、N，连接MG、FG，如图所示：
根据题意（由长方形面积计算公式，长方形一边相等，面积比等于另一边的长度之比）
则有，OE:OH=8:6=4:3
设OE=4a，则OH=3a
则有：
AD=EH=BC=4a 3a=7a
同理可得，DJ=2a，AJ=5a，JM=a
所以，S长方形MFNJ=S正方形ABCD×=3（cm²）
根据三角形同底等高面积不变原理，可得：
S△AOG=S△MOG，S△CGO=S△FGO
由此可得：（构造一半模型）
S阴影=S长方形MFNJ
=×3
=1.5（cm²）
面积比例法
延长FO、JG，分别与AD、BC相交于点M、N，连接MG、FG，如图所示：
根据题意可得：
S长方形AEHD:S长方形EBCH
=（S长方形AEGJ S长方形JGHD):(S长方形EBFO S长方形OFCH）
=（5 2）：（8 6）
=7：14
=1：2
因为S长方形OFCH=6（cm²）
所以S长方形MOHD=3（cm²）
所以S长方形MOGJ=S长方形MOHD-S长方形JGHD
=3-2=1（cm²）
所以S长方形OFNG=2（cm²）
S长方形MFNJ=S长方形MOGJ S长方形OFNG
=1 2=3（cm²）
S△AOG=S△MOG，S△CGO=S△FGO
由此可得：
S阴影=S长方形MFNJ
=×3
=1.5（cm²）
面积比例法
根据题意，
===
GH=EH
===
OH=EH
因此可得：
OG=OH-GH
=EH-EH
=EH
由此可得：
S阴影=×S正方形ABCD
=×21
=1.5（cm²）
分享解题思路，若有错误，欢迎大家指导修正，有更好的解题思路，大家也可以一起分享，共同学习进步
