一、证明直线与平面平行

“要证线面平行,先证线线平行”,三角形的中位线,梯形的中位线是证明线线平行的主要工具。当条件中出现“中点”字样的条件时,要想到中位线,如中点不够,往往需要再“找”或“作”中点,即“由中点想中位线,取中点连中位线”。

二、证明线面平行的一般方法

使用直线与平面平行的判定定理时,关键是在平面内找到一条与已知直线平行的直线,一般遵循“先找后作”的原则,即现有的平面中没有出现与已知直线平行的直线时,再考虑添加辅助线。具体操作中,可以利用几何体的特征,合理利用中位线定理,或者构造平行四边形等证明两直线平行,进而证得线面平行。

直线与平面平行例题(直线与平面平行)(1)

三、利用线面平行的性质定理证明线线平行的步骤

1,确定(或寻找)一条直线平行于一个平面。

2,确定(或寻找)过这条直线且与这个平面相交的平面。

3,确定交线,由性质定理得出结论。

直线与平面平行例题(直线与平面平行)(2)

四、平行关系的转化策略

(1)在证明与平行有关的问题时,常将线面平行的判定定理、性质定理、基本事实4结合:起来使用,并常利用下面的关系:线线平行(通过判定定理,去找)线面平行(通过性质定理,去找)线线平行。

(2)运用线面平行的性质定理时,应寻找过已知直线的平面与已知平面的交线,有时为了得到交线需作出辅助平面。

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