首先看 代码如下,代码并不难,很多人都会写,我来为大家讲解一下关于辗转相除法求最大公约数理解?跟着小编一起来看一看吧!

辗转相除法求最大公约数理解(辗转相除求最大公约数原理)

辗转相除法求最大公约数理解

首先看 代码如下,代码并不难,很多人都会写。

public static int f(int a, int b){ while(b != 0){ int temp = b; b = a % b; a = temp; } return a; }

举个例子,例如6,8按照代码运行一遍。

a b 6 8 8 6 6 2 2 0

但是这个算法的原理可是折磨了我很久,不知道大家懂不懂这个原理

首先 摘自百度百科

两个数的最大公约数是指能同时整除它们的最大正整数。 设两数为a、b(a≥b),求a和b最大公约数 的步骤如下: (1)用a除以b(a≥b),得 a / b = q…r1 。 (2)若 r1 = 0 ,则 (a, b) = b; (3)若 r1 不等于 0 ,则再用b除以 r1 ,得b / r1 = q…r2(此处q不是上方的q). (4)若 r2=0 ,则(a,b)=r1 ;若 r2不等于0 ,则继续用r1除以 r2 ,……,如此下去,直到能整除为止。 其最后一个余数为0的除数即为 (a,b) 的最大公约数。

为什么这样进行递归除下去我也不懂,知道看到数论吧的以为大神发帖

假设有两个数x和y,存在一个最大公约数z=(x,y),即x和y都有公因数z, 那么x一定能被z整除,y也一定能被z整除,所以x和y的线性组合mx±ny也一定能被z整除。(m和n可取任意整数) 对于辗转相除法来说,思路就是:若x>y,设x/y=n余c,则x能表示成x=ny c的形式,将ny移到左边就是x-ny=c,由于一般形式的mx±ny能被z整除,所以等号左边的x-ny(作为mx±ny的一个特例)就能被z整除,即x除y的余数c也能被z整除。

由以上的推理可知 a / b的余数 也能被 (a,b)的最大公约数整除,因此就将问题转化为求 其中较小的数和余数的最大公约数,最终将范围不断减小,从而求出答案。

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