高中数学导数所有题型(高中数学-导数篇)(1)

导数

学习导数,首先需要确定的是导数的本质,导数的本质在于:导数的值反映了原函数的函数值变化的快慢程度,导数的符号反映了原函数的函数值变化方向

于是,原函数的函数值在某区间内变化越快,其在该区间上的导数绝对值也就越大;原函数的函数值在某区间内变化越慢,其在该区间上的导数绝对值也就越大。

此外,导数的符号反映的是原函数的函数值如何变化,导数大于0,则原函数的函数值在自变量区间内递增,导数小于0,则原函数的函数值在自变量区间内递减。

高中数学导数所有题型(高中数学-导数篇)(2)

示例

导数运算公式:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

需要注意,在上述式子中,并不是关于的函数。以上十二个导数运算公式需要牢牢记住,在需要使用的时候及时用上就行。

导数运算法则:

(1)

(2)

(3)

需要注意,在上述式子中,和都是关于的函数,因此才可以对和求导。以上三条导数运算法则同样需要牢牢记住。

复合函数链式法则:

链式法则是导数学习中最重要的法则,熟练使用链式法则可以删繁就简,推导出一些复杂函数的导数。在数学计算的过程中,应尽量将复杂问题简单化,链式法则就是一个这样的工具。

对于复合函数的导数,需要注意的是,分母是一个函数,所以求导时需要使用上链式法则。

下面再使用链式法则来推导第(3)条导数运算法则:

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