1 圆是定点的距离等于定长的点的集合2 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合3 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合4 同圆或等圆的半径相等5 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆6 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线7 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线8 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线9 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。10 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧11 推论1
①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧12 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等13 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
14 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等15 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等16 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半17 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等18 推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径19 推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形20 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角21 ①直线L和⊙O相交d＜r ②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d＞r22 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
23 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径24 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点25 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心26 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角27 圆的外切四边形的两组对边的和相等28 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角29 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等30 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等31 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项32 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项33 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等142 正三角形面积√3a／4 a表示边长43 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=444 弧长计算公式：L=n兀R／18045 扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／246 内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R r)47 完全平方公式：(a b)^2=a^2 2ab b^2
(a-b)^2=a^2-2ab b^2
48 平方差公式：(a b)(a-b)=a^2-b^2实用工具:常用数学公式乘法与因式分a2-b2=(a b)(a-b) a3 b3=(a b)(a2-ab b2) a3-b3=(a-b(a2 ab b2)三角不等式|a b|≤|a| |b| |a-b|≤|a| |b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b √(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1 X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A B)=sinAcosB cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB sinAsinBtan(A B)=(tanA tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1 tanAtanB)ctg(A B)=(ctgActgB-1)/(ctgB ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB 1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1 cosA)/2) cos(A/2)=-√((1 cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1 cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1 cosA))ctg(A/2)=√((1 cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1 cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A B) sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A B)-cos(A-B)sinA sinB=2sin((A B)/2)cos((A-B)/2 cosA cosB=2cos((A B)/2)sin((A-B)/2)tanA tanB=sin(A B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA ctgBsin(A B)/sinAsinB -ctgA ctgBsin(A B)/sinAsinB
某些数列前n项和1 2 3 4 5 6 7 8 9 … n=n(n 1)/2 1 3 5 7 9 11 13 15 … (2n-1)=n22 4 6 8 10 12 14 … (2n)=n(n 1) 12 22 32 42 52 62 72 82 … n2=n(n 1)(2n 1)/613 23 33 43 53 63 …n3=n2(n 1)2/4 1*2 2*3 3*4 4*5 5*6 6*7 … n(n 1)=n(n 1)(n 2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2 c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)2 (y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2 y2 Dx Ey F=0 注：D2 E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c c')h'圆台侧面积S=1/2(c c')l=pi(R r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r
>0 扇形面积公式s=1/2*l*r
锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h
孩子学习成绩不好，记忆力差，是因为没有掌握对学习方法。我在朋友圈每天会分享一些关于教育、学习方法、记忆训练的文章，如果你们有任何问题，欢迎向我咨询。208067173.
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