函数关于某点对称(单对称)牢记:f(x)关于点(a,b)对称,则有y=f(x)=2b-f(2a-x)或者f(a+x)=2b-f(a-x),我来为大家讲解一下关于函数对称性推导技巧?跟着小编一起来看一看吧!
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函数对称性推导技巧
函数关于某点对称(单对称)
牢记:f(x)关于点(a,b)对称,则有y=f(x)=2b-f(2a-x)或者f(a+x)=2b-f(a-x)
(特别的,奇函数关于原点(0,0)对称)
证明:∵f(x)上关于点(a,b)对称
设P(x0,y0)为函数f(x)上任意一点,即y0 = f(x0)
关于点(a,b)对称的点为Q(x,y)
则有x0+x=2a,y0+y=2b
亦即 x0=2a-x,y0=2b-y
∴有2b-y=f(2a-x),
∴f(x)关于点(a,b)对称的表达式是y=f(x)=2b-f(2a-x),
也可表示为f(a+x)=2b-f(a-x)。