前言:2022新高考I卷导数30 分,可见导数的分量在高考中还是很重的。该专题下,我们将会练习很多导数同构这块的内容。希望有能力的各位同学一定要掌握。

导数同构法,就是将不同的代数式通过转化,成为结构形式相近的式子。

常见同构式如下:

什么叫导数同构题大全(导数专题之同构)(1)

第一题:

什么叫导数同构题大全(导数专题之同构)(2)

重点:构造同构式!

什么叫导数同构题大全(导数专题之同构)(3)

要点解析:

首先,变形。同构最重要的一步,变形到类似(同样)的式子。x=lneˣ,再用对数的运算公式:logₐ(M·N)=logₐM+logₐN得到x lna=ln(aeˣ)。

之后,构造函数g(x)=lnx/x。

判断它的单调性得出x与aeˣ的大小关系。

最后,构造第二个函数。

大于某个函数恒成立就转化为大于某个函数的最大值恒成立。所以只需要求出h(x)的最大值即可。这里多说一句,取值范围一定要写成集合或者区间的形式。

函数图如下:

什么叫导数同构题大全(导数专题之同构)(4)

什么叫导数同构题大全(导数专题之同构)(5)

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