1．三角形的有关概念
由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，叫做三角形；在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角；三角形中内角的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的外角．
2．三角形的分类
(1)按边分类： 不等边三角形、 等腰三角形；其中等腰三角形包括腰和底边不相等的等腰三角形和等边三角形.
(2)按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
3．三角形的三条重要线段
(1)在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线，三角形的三条角平分线一定在三角形的内部，且它们交于一点.
(2)在三角形中，连结一个顶点和它对边的中点的线段，叫做三角形的中线．三角形的三条中线一定在三角形的内部，且它们交于一点.
(3)从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．在锐角三角形中，三条高的交点在三角形的内部；在直角三角形中，三条高的交点正好是 直角顶点；在钝角三角形中，三条高(或所在的直线)相交于三角形的外部一点．
4．三角形的有关性质
(1)三角形的任何两边的和大于第三边，任何两边的差 小于第三边．
若△ABC的两边分别为a、b，则第三边c的取值范围是丨a－b丨＜c＜a＋b.
(2)三角形的内角和为180°；三角形的外角和为360°.
(3)①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；
③直角三角形的两个锐角互余.
(4)三角形具有稳定性，即三角形的形状和大小保持不变．
5．多边形的有关概念
一般地，由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形；在平面内，如果多边形的各边相等，各内角也相等，那么就称它为正多边形；多边形相邻的两边所组成的角叫做多边形的内角；多边形的边与它邻边的延长线所组成的角，叫做多边形的外角；连结多边形 不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．
6．多边形的有关性质
(1)n边形的内角和为(n－2)×180°.
n边形的内角和与边数有关，当边数每增加一条时，其内角和就增加180°.
(2)任意多边形的外角和都为360°.
即多边形的外角和与边数无关，恒为360°.
7．用正多边形铺设地面的条件
拼接在同一个点的各个正多边形内角的和恰好等于360°，并能扩展到整个平面；相邻的正多边形的边相等.
►考点一 三角形的有关概念
►考点二 三角形的内角和与外角和
►考点三 三角形的三边关系
例3 下列长度的各组线段能组成三角形的是( )
A．1 cm, 2 cm, 3cm
B．2 cm, 3 cm, 6cm
C．4 cm, 6 cm, 8cm
D．5 cm, 6 cm, 12cm
【解析】判断三条线段能否组成三角形，只需检验两条较短的线段之和是否大于最长线段即可，若大于则能组成，否则不能组成．故答案是：C
►考点四 多边形的内、外角和
例4 若一个正多边形的内角和是其外角和的6倍，则这个多边形的边数是________．
【解析】解答本题的关键是明确多边形的内角和为(n－2)×180°，外角和为360°.前者与n有关，后者与n无关．
可设这个多边形的边数为n，根据题意，得
(n－2)×180°＝6×360°.
解得n＝14，
所以这个多边形是十四边形．故填14.
【点评】解有关多边形的内角和及边数的问题，通常设边数为n，然后根据条件列出方程来求解，这是解决此类问题的常用方法之一．
►考点五 等腰三角形的分类讨论问题
例5 一等腰三角形的周长为20 cm，从底边上的一个顶点引腰的中线，分三角形周长为两部分，其中一部分比另一部分长2 cm，求腰长．
【点评】解决等腰三角形问题时，由于没有明确腰和底，所以题目往往分两种情况讨论，并且分类讨论后，要用三角形三边关系定理来判断所给的三边能否构成三角形，从而避免造成错解．
►考点六 用正多边形铺设地面
例6 一块美观的地板是由四块边长相等的正多边形地板砖镶嵌而成，其中3块分别是正三角形、正方形、正六边形地板砖，则另外一块地板砖为( )
A．正三角形 B．正方形
C．正六边形 D．正八边形
1．三角形的两边分别为3、8，则第三边长可能是( )
A．5 B．6 C．3 D．11
2．在△ABC中，AB＝9，BC＝2，并且AC为奇数，那么△ABC的周长为 .
3．已知等腰三角形的两边长分别为3 cm和4 cm，则其周长为 ．
4．等腰三角形的两边长为2 cm和5 cm，则其腰长为 ．
5．已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成4∶7两部分，则这个三角形的腰和底边的比为 ．
6．已知三角形的两边长为4、8，且三角形的周长能被5整除，则第三边的长度是 ．
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，∠A＝36°，则∠BDC的度数为 ．
8．图①是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点得到图②；再分别连结图②中间小三角形的中点，得到图③. (若三角形中含有其他三角形则不记入)
(1)图②有 个三角形；图③中有 个三角形；
(2)按上面方法继续下去，第20个图有 个三角形；
第n个图中有 个三角形．(用n的代数式表示结论)
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，
∠B＝30°，∠DAB＝45°.
(1)求∠ADC的度数；
(2)求∠DAC的度数；
(3)求证：DC＝AB.
10．如图，AD、BC相交于点E，∠1＝∠2，∠3＝∠4.
(1)求∠C、∠D、∠P之间的关系；
(2)已知∠P＝56°，求∠C＋∠D的度数．
11．没有量角器，你能画出一个45°的角吗？小明想出了这样一个办法：如图，作两条互相垂直的直线OD、OE，点A、B分别是射线OD、OE上的任意一点(不与O点重合)，作∠DAB的平分线AC，AC的反向延长线交∠ABO的平分线于点F.则∠F就是要求作的45°的角．你认为小明的作法有道理吗？若有道理，请给出理由；若不正确，请说明理由．
巩固练习参考答案：
1、B
2、20
3、10cm或11cm
4、5cm
5、14∶5
6、8
7、72°
8、（1）5, 9 ；（2）77，(4n－3)
9、解：(1)∵∠DAB＝45°，∠B＝30°，
∴∠ADC＝∠B＋∠DAB＝75°.
(2)∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝30°.
∵∠C＋∠BAC＋∠B＝180°，
∴∠BAC＝180°－30°－30°＝120°.
∵∠DAB＝45°，
∴∠DAC＝∠BAC－∠DAB＝120°－45°＝75°.
(3)证明：由(1)、(2)得∠DAC＝∠ADC＝75°，
∴DC＝AC.
∵AB＝AC，
∴DC＝AB.
