《异分母分数的大小比较》教学设计
教学目标
1.结合具体情境，会比较异分母分数的大小，理解通分的意义，能正 确地进行通分。
2 .经历探索异分母分数大小比较的过程，体验异分母分数大小比较 策略的多样性，能运用类比迁移的方法探究新知，培养数感，提高分析、 概括、推理能力，渗透转化思想。
- 在探索方法的过程中，体验创新的乐趣，培养勇于思考、敢于求 异地创新精神。
- 结合“垃圾分类”的情境对学生进行环保教育，培养环保意识。 教学重点：异分母分数的大小比较和通分的意义。
教学难点：理解通分的意义，灵活运用通分比较异分母分数的大 小。
教学过程
一、创设情境，导入新课
师：同学们，你知道吗，随着生活水平的不断提高，环境问题越 来越受到人们的关注，今天我们一起来了解离我们最近的生活垃圾。 你知道生活垃圾有什么吗？
预设：果皮、废纸、废旧电池……
师：你们知道的真多。看看这两幅关于生活垃圾的照片，你有什 么感想？（学生说感受）那么处理这些垃圾最好的方法是什么你知道
预设：分类回收。
师：其实很多城市为了保护环境，每天都要分类处理大量的生活 垃圾，我们一起来看看某市生活垃圾的统计情况吧！（出示情境图）
【设计意图：课前，学生在家中体验了垃圾分类的劳动过程，将 数学与生活、劳动巧妙结合在一起，学生可以感受到数学知识存在于 生活中、数学知识与生活的密切相关，并且学生在劳动中可以感悟本 次劳动的意义和价值，发展劳动意识。在这一环节要充分利用情境图， 在师生交流中提高学生保护环境的意识和尊重别人劳动成果的意识。】
二、理解概念，构建模型.
1 .获取信息，提出问题
师：仔细观察这幅图，你能看到
某市在实施“垃坂分 英”工程中对生活垃圾种
什么数学信息？
臭进行了统计其中並料 占策叶果皮占号，A 纸占音，玻璃占去：
预设：我知道了某市在实施垃圾 分类工程，对生活垃圾种类进行统计，其中塑料占=菜叶果皮占|,
O 0
废纸占玻璃占
师：说得真详细。那么根据这些数学信息，谁提出一个比较大小 的数学问题？
预设：这些垃圾里，废纸和玻璃，哪一类多？
师：要解决这个问题，怎么比较？
生：因为&中有2个嘉，所以&大于& 废纸多。
师：谁再来提出问题？
预设：菜叶果皮和废纸，哪一类多？
生：分子相同时，分母越大的分数越小，所以&要小于§菜叶 果皮多。
师：掌握得很扎实！
预设：塑料和菜叶果皮，哪一类多？
师：看来这多些问题都难不倒大家，我们一起来研究一下这个问 题。
【设计意图：这一环节将劳动过程和数学知识联系起来，让学生 感受到数学知识可以包含在劳动中。经历找到信息-提出问题的过程, 能够激起学生的求知欲望。再通过解决前两个问题，回顾同分母、同 分子分数大小比较的方法，为学习异分母分数比较大小和通分做准 备。】
2.观察比较，总结特点
1 2
出示课件：比较三和兰的大小。
8 5
师：这与以前比较分数大小的问题有何区别？
生：以前两个分数的分母或分子一样，现在分子分母都不一样。 师：你真会分析问题，像这样分母不相同的分数叫异分母分数。 这节课我们来研究异分母分数的大小比较。（引出课题）
【设计意图：对比同分母分数比较大小和异分母分数比较大小， 引导学生发现本质区别。】
三.合作交流，探索新知
师：它们该怎么比较，先独立完成再在小组里交流想法，看看你 们相处了几种方法。（教师巡视指导，收集不同做法。）
1 .独立思考，交流展示
预设1:画图解决——数形结合
预设2:我把他们化成小数比较。U125
0. 125<
0.4 ,所以-<-o
8 5
预设3:我是转化成分子相同的分数比较。
1 二 2
8_16
以以。
8 5
预设4：我转化成分母相同的分数比较藉40
16
5 40
【设计意图：学生是课堂的主体，在独立思考时,
要留给学生充
足的时间，在小组合作中，要调动学生的积极性，鼓励学生去分享不 同的做法。在汇报展示时，师生共同总结了 3种方法，让学生感受解
决问题的策略的多样化，发展了学生的数感。将未知转化成已知，渗 透了转化思想。】
2.比较沟通，抓住本质
师：同学们真了不起，想到这么多方法。我们一起回顾一下后三 种方法，它们有一个共同点，谁看出来了？
预设：它们都是把没学的知识变成学过的知识/都用到了转化。
师：太了不起了，就是这样。它们都运用了重要的数学思想—— 转化。谁再来说说是怎么运用的？
师：我们重点来看同学们第3种方法，是怎么运用转化的？
问题1:思考一下，异分母分数化成同分母分数以后什么变了？ 什么没变？
预设：分子和分母都变了，分数大小没变。
揭示概念：把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数 的过程，其叫做通分。通分时，相同的分母叫做这几个分数的公分母。
（出示课件）向己读一读。
问题2：怎样才能保证分子和分母都变了，分数大小没变？ 预设：分数的基本性质。
师：最后我们得到结果，哪种垃圾多？你知道菜叶果皮在垃圾分 类中属于什么垃圾吗？
播放视频：垃圾分类常识。
【设计意图：在比较和追问中，让学生感知通分。在思辨中，深 入理解通分的意义。教师不断追问，引导学生思考，引导学生理解通 分本质O ]
3.即时训练，优化方法
师：刚才在研究垃圾种类多少的问题认识了通分，现在你理解通 分了吗，敢不敢挑战一下这道题？
课件出示：把:和:通分。
4 6
学生展示
预设：我把他们通分成公分母是12的分数。
预设：我把他们通分成公分母是24的分数。
问题1:他们都是通分吗，有什么不同？
问题2：比较一下，你觉得哪种方法更好一点，谁可以来分享一 下你的想法？
生：第二种，因为计算更简单。
师：是不是这样的啊？（生齐：是。）所以，在通分时，用什么 数作公分母比较简单？
预设：最小公倍数。
追问：怎样找最小公倍数呢？
预设：短除法。
师：你真棒，记得很扎实！
问题3：谁能来总结一下通分的方法？（学生自由回答）
师小结：第一步是找到最小公倍数做公分母，第二步是根据分数 的基本性质把异分母分数转化为同分母分数。
【设计意图：及时练习通分，让学生在对比练习中感受找最小公 分母更简便。】
四、巩固新知，应用模型
师：同学们，敢不敢挑战一下下面的题目？
1.判断。
⑴ 把几个分数化成分母相同的分数，叫做通分。（ ）
⑵通分与约分都是运用分数的基本性质。 （ ）
⑶ 通分时用分母的最小公倍数作公分母比较简便。
2 3 _□ 4 _□ 1 5 _40
~8=72 T = 25 T = T=12 亏=口
师：看来这难不倒大家了，那下面这个问题呢！
3.
4.7 5.7 2 < 1 5.3
亏和耳 布和布亏和习 亓和育
师：怎么找他们的最小公倍数？
方法总结：
成互质关系的两个数的最小公倍数是他们的乘积。 成倍数关系的两个数的最小公倍数是其中较大的数。 短除法。
- 一个普通的鸡蛋，蛋黄的质量约占§蛋清的质量约占§其 余的是蛋壳。蛋黄和蛋清哪部分重一些？
师：这道题其实在问我们什么？（课件出示答案，学生订正。）
【设计意图：联系设计由浅入深，体现了层次性。在解决实际问 题过程中，让学生体会到数学与生活的密切联系，鼓励学生选择自己 喜欢的方法解答。】
五、拓展延伸，提升认识
课件出示《九章算术》中关于通分的知识。
师：同学们，早在《九章算术》就有对通分术的记载。《方田》 章的第7题记载的是：今有，三分之一、五分之二，问：合之，得几 何？你知道这几句话是什么意思吗？感兴趣的同学可以在课下挑战
一下。
【设计意图：通过对数学文化的渗透，一是能开阔学生数学视野, 增强民族員豪感；二是能让学生增强数学学习兴趣。】
六、分享收获，回顾总结
师：这节课你有哪些收获，谁来分享一下？
预设：学习了异分母分数大小的比较、通分的方法/学会了转化 思想/我们要保护环境，对垃圾进行分类……
教师总结：同学们的收获真多，这节课我们先提出了比较大小的 问题，再去分析和解决问题，在这个过程中我们探究了异分母分数比 较大小的方法，运用了数形结合和转化的思想方法，同时理解了通分， 希望同学们能在以后的学习中积极运用转化思想解决问题，下课！
【设计意图：通过全课小结，全面回顾本节课学到的知识、方法 和体验感受，使学生在获得数学知识的同时，感受数学学习方法和学 习乐趣，提升梳理概括知识的能力，初步形成建构知识的意识。】
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