无穷大的概念在数学中是必不可少的，并且在数学计算中被广泛使用。
但是无限真的存在吗？例如，我们能否得出结论，宇宙是无限的，永远向四面八方延伸？
宇宙可能在空间上是无限的，但我们无法证明。
前段时间，我和当时九岁的儿子进行了一次奇怪的对话。
“爸爸，无穷加无穷是什么？” 儿子问道。
“无限，”我坚定地回答。
“但是一个数字加上它自己怎么可能是它自己呢？” 儿子坚持。“我认为只有零才能做到这一点，就像 0 0 = 0 一样。”
“嗯，”我说，“无穷大并不是一个真正的数字。这更像是一个想法。”
儿子翻了个白眼。“所以，无穷加一也是无穷大？”
“是的。”
“奇怪，爸爸。”
“是的。”
在探索自然界中的无穷大之前，这里有一点关于数学无穷大的前奏。
数学家经常提到可数和不可数的无穷大。（是的，有不同种类的无穷大。）例如，所有整数（…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…）的集合是一个可数无穷集合。另一个例子是有理数集——形式为 p/q 的数字，由整数的分数构成，例如 1/2、3/4 和 7/8，不包括除以零。
每个集合中的对象数（也称为集合的基数）称为 Aleph-0。Aleph 是希伯来字母表的第一个字母，它有连接天地的 cabalistic 解释：ℵ。Aleph-0 是无限的，但它不是最大可能的无限。实数集，包括有理数和无理数集（那些不能表示为整数分数的数，包括 √2、π、e 等），其基数为 aleph-1。Aleph-1 被称为连续体。它比 aleph-0 大，可以通过将 aleph-0 自身与 aleph-0 相乘得到：1=00。
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发明集合论的先驱德国数学家 Georg Cantor 描述了连续统计假设，该假设假定在 aleph-0 和 aleph-1 之间不存在基数集。然而，目前的结果意味着连续统假设是不可判定的——它既不可证明也不可证明。即使在抽象数学的形式僵化中，人类的思想也会被不同无限的想法所迷惑。
空间呢？空间是无限的吗？宇宙是向各个方向无限延伸，还是像气球表面一样向自身弯曲？我们能知道空间的形状吗？
事实上，我们只能从我们的宇宙视界内接收信息，这是由自大爆炸以来光行进的距离定义的，这严重限制了我们对超出其边缘的信息的了解。当宇宙学家说宇宙是平的时，他们真正的意思是我们测量的宇宙部分是平的——或者在数据的精度范围内几乎是平的。从我们的维度的平坦度来看，我们无法就宇宙视界之外的东西做出任何结论性的陈述。
如果宇宙是全球性的，我们能否确定这一点，因为我们处于平坦的宇宙视界内？如果我们的宇宙被塑造成一个三维球体，我们可能就不走运了。从目前的数据来看，球体的曲率是如此之小，以至于很难测量出任何迹象。
一个有趣但牵强的可能性是宇宙具有复杂的形状——几何学家称之为非平凡拓扑。拓扑学是几何学的一个分支，它研究空间如何不断地相互变形。连续意味着不切割，就像拉伸和弯曲橡胶板一样。（这些变换称为同胚。）例如，一个没有孔的球可以变形为足球形的椭圆体、立方体或梨形。但它不能变成百吉饼，因为百吉饼只有一个洞。
不同的宇宙拓扑可能会在我们可以测量的事物上留下印记。例如，如果拓扑不是简单连接的（回想一下我们的百吉饼，它的形状上有一个洞），来自远处物体的光可能会在微波背景中产生图案。举一个具体的例子，如果宇宙是百吉饼形的，并且它的半径与地平线相比很小，来自遥远星系的光可能有时间环绕几次，产生多个相同的图像，就像平行镜中的反射一样。原则上，我们可以看到这种幽灵般的镜像或图案，这些将提供有关空间整体形状的信息。到目前为止，我们还没有发现这样的指标。
既然我们没有看到这样的图像，我们可以得出结论空间是平坦的吗？我们永远无法以绝对精度测量任何事物，因此我们永远无法确定，即使当前数据强烈指向我们宇宙视界内的空间曲率。因此在没有积极检测曲率的情况下，空间形状的问题在实践中是无法回答的。是不是有什么不可知的事？好像是。需要进行一些非常激烈的干预才能使其为人所知，例如可以根据第一原理计算空间形状的理论。到目前为止，我们还没有这样的理论。即使有朝一日到达，我们也需要对其进行验证。正如我们最近讨论的那样，这给我们带来了各种各样的问题。
宇宙可能在空间上是无限的，但我们无法知道。与物理现实中存在的东西相比，无限仍然是一个想法。
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