王志进（山东省栖霞市教体局教研室）
李孟堂（山东省乳山市教研中心）
摘要：错误是学生在数学学习过程中不可避免的，因此如何有效地解决这些错误便成为我们关注的重点.首先提出学生易错的四个问题，然后揭示其错误的共同根源为对多项式概念理解的深度不够，割裂了知识之间的内在联系.最后笔者提出四条理解概念的建议和措施，即重视对数学概念的理解；对概念的理解要抓本质、淡形式；应用关乎理解概念的深度；反思错误成因，强化对概念的理解.
关键词：数学概念；多项式理解；表象与本质；理解深度
在教学过程中，我们发现每一批学生在学习一些知识的过程中都要犯一些相同的错误，而且需要我们花费很大的精力去解决.基于此，笔者做了思考、探究，并经一线教师实践，效果较为理想.下面笔者就以对多项式概念的理解为例做一些具体的说明，期待能带给大家一些启示.
一、常见易错点
二、追本溯源，表象显现本质
上面四个问题代表了初中数学三个很重要的研究领域，即代数式、方程和函数．虽然这四个问题看似毫不相干，但是分析他们的构成，完全平方公式研究的是多项式，一元二次方程的定义要求等式一边是多项式，另一边为0，发现所有函数的一边是关于自变量的多项式，另一边则为因变量.虽然他们的表现形式各不相同，但是通过表象我们可以分析出他们的本质都与多项式有关.所以，基于对多项式概念的理解才是阳光大道.
三、理解概念，应用关乎深度
1.重视对数学概念的理解
有学者认为，数学根本上是研究概念的,而不是研究技巧．其实质是想说明概念的重要性.因为数学学习离不开推理，推理离不开判断，而判断则是以概念为基础的.这充分说明了数学是思维的科学,数学概念是数学思维的细胞,数学是用概念进行思维的，所以理解好、掌握好概念是一切数学活动的基础.
2.对概念的理解要抓本质，淡形式
淡化形式并不是要教师忽视对概念的讲解，而是要教师摒弃让学生一字不漏的背概念，以及只是对概念进行简单的、机械的考查的教学形式，而是要求学生在对概念的理解和领悟上下功夫，挖掘隐藏在形式化后面的思想方法，暴露概念的本质，鼓励学生用自己的语言来描述概念，提炼概念的核心与本质.例如，“含有未知数的等式叫做方程”即为形式，而形式并不重要，重要的是方程的本质，即为了寻求未知数，在已知数和未知数之间建立一种等式关系.
3.应用—关乎理解概念的深度
对概念的理解要通过学生实际去做，具体去用，只有加深领悟才能逐步掌握.从数学的发展过程看,数学概念凝聚着人类对事物认识的思想精华；从数学概念的形成过程看,概念教学是获取研究对象,认识数学新对象的过程，即带有本源性的概括过程；从学生的认知角度看,其是用已获得的知识来理解新概念,并将新概念融入已有认知结构的吸纳过程.实际上，完全平方公式、一元二次方程和二次函数相关的知识都是为了用来解决多项式的问题，我们一旦把这些问题和多项式的概念锲合起来，打通了新旧知识之间的联系，从而使分散的知识通过多项式的概念串联成一个概念的应用系统，就可使问题的解决水到渠成.再如有理数的相关概念必须通过运算，理解几种运算之间的转化关系，联系实际应用，学生才能真正领悟有理数的概念.
4.反思错误成因，强化对概念的理解
错误是正确的先导，学生是在认识错误、修正错误的过程中成长的.在学习过程中，学生往往由于对概念理解的不准确，致使解题错误.如果教师以学生的错误为案例进行分析，找出问题的症结所在，并构建完整的知识体系，不仅有利于学生准确理解和把握概念，而且也可提高学生解题的准确性.例如在建立函数模型时，对于实际问题，学生往往忽略自变量的取值范围，这可以通过对学生的错误案例进行分析，例如因自变量取值范围不同而对应规律相同的两个函数不是同一个函数；可以从函数的概念进行揭示分析；还可以从图象的分布进行说明，从而加深对概念的理解.
以上是笔者基于系统论思想，对以多项式为“根”的一些易错问题的线性思考和实践，希望更多的同仁提出更多的意见及建议，以便使我们的教学能够更好地揭示数学知识之间的内在联系，让课堂充满思维含量，以数学内在的力量引领学生乐学、好学.
参考文献：
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[2] 张奠宙.中国数学双基教学[M].上海：上海教育出版社，2006.
[3] 曹才翰,章建跃.中学数学教学概论[M].北京：北京师范大学出版社，2008.
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