这是在今日头条上看到的和圆有关的几何题。
已知圆内接四边形各边的长，求一条对角线的长。
几何题
显然∠A ∠C=180°。高中学生用余弦定理可以快速做出。
BD²=3² 2²-12cos∠A
=4² 2²-16cos(180°-∠A)，
13-12cos∠A=20 16cos∠A，
cos∠A=-1/4。
BD²=3² 2²-12cos∠A
=13 12×(1/4)=16，BD=4。
现在来研究用几何方法解题。
因为AD=CD，∠ABD=∠CBD，BD是角平分线。作DE⊥BC，DF⊥AB。
作辅助线
∵△BDE≌△BDF，∴BE=BF。
∵△ADF≌△CDE，∴AF=CE。
设AF=CE=x，则4-x=3 x，x=1/2。
BE=4-1/2=7/2。
DE²=CD²-CE²=4-1/4=15/4。
BD²=BE² DE²=(7/2)² 15/4=64/4=16，
BD=4。
我们再来看老师的解答。
老师是用旋转法做出一个等腰三角形，这也是一种常用的方法。只要两条相邻的边长度相等，对角之和是180°，就可以旋转成等腰三角形。
老师的解答
现在留一个问题给大家思考：求出了对角线BD的长度，怎样求另一条对角线AC的长度呢？
这里是轻松简单学数学，独立解题，互相学习。
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