北师大版四年级上册第一单元知识要点
一、数一数：
通过数一数、拨一拨认识“十万”。一个一个的数，十个一是十。一十一十的数，十个十是一百。一百一百的数，十个一百是一千。一千一千的数，十个一千是一万。一万一万的数，十个一万是十万。
二、认识更大的数：
1认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。从个位起四位一级，个位、十位、百位、千位是个级，万位、十万位、百万位、千万位是万级，亿、十亿位、百亿位、千亿位是亿级。
2、十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。
3、数数。能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……
数位顺序表
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数级 |
…… |
亿级 |
万级 |
万级 | |||||||||
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数位 |
…… |
千亿位 |
百亿位 |
十亿位 |
亿 位 |
千万位 |
百万位 |
十万位 |
万 位 |
千 位 |
百 位 |
十 位 |
个 位 |
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计数单位 |
…… |
千亿 |
百亿 |
十亿 |
亿 |
千万 |
百万 |
十万 |
万 |
千 |
百 |
十 |
一 个 |
三、人口普查
这节主要学习的是亿以内数的读法、写法。
1、亿以内数的读数方法。
含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级（即从高位读起）。读亿级或万级的数按照个级的读法读，然后在后面加上亿“字”或万“字”。，每级中间连续有几个零，都只读一个零。每级末尾不管的零不读。
2、亿以内数的写数方法。
从高位起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个数字也没有，就在那一位上写0。
四．国土面积
1、比较数大小的方法。
多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。
2. 多位数的改写。
改写的意义。为了读数、写数方便。
改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。
（1）把整万的数改写成以“万”为单位的数，就是把原数末尾的4个0去掉，在余下的数末尾写上“万”字；
(2)把整亿的数改写成以“亿”为单位的数，把原数末尾的8个0去掉，在余下的数末尾写上“亿”字。
五．求近似数
1.近似数是四舍五入省略“亿”或“万”尾数，写以“万”或“亿”为单位。
2、用四舍五入法保留近似数的方法。
取近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数舍去，改写成0；如果尾数的最高位是5或者比5大，就把尾数改写成0后，还要向前一位进一。
六．从结绳计数说起。
本节主要是认识自然数。
表示物体个数的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，…都是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
北师大版四年级上册第二单元知识要点
一、线的认识
1、线段
（1）、两个端点
（2）、有一定的长度，不能向两端延伸。
读作：线段AB（或BA）
2、直线
（1）、没有端点，
（2）、可以向两个方向无限延伸。
读作：直线AB（或BA）
3射线
（1）、只有一个端点
（2）、只能向一个方向无限延伸
读作：射线AB
4.比较三种线的特征
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类型 |
图形 |
端点数 |
延伸 |
长度 |
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线段 |
2个 |
不能延伸 |
有限长 | |
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射线 |
1个 |
向一个方向无限延伸 |
无限长 | |
|
直线 |
无端点 |
向两个方向无限延伸 |
无限长 |
5、距离： 下图中线段AB的长度就是A，B两点之间的距离。
两点之间所有连线中线段最短
二、 相交与垂直
1、相交教材上包括两条已经相交和延长后一定相交两种情况。本节课主要研究的是相交的一种特殊形式，当两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直。如右图。我们就说其中一条直线是另一条直线的垂线，相交的一点叫垂足。
2、垂线可以用纸折叠方法得到。也可以借助三角板上的直角画垂线。
3、从直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线最短。我们说这条线段是这点到这条直线的距离。
三、平移与平行
1平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。这个定义要理解两点：一是两条直线必须在同一平面内，二是不相交。
2平行线的画法。用纸折叠的方法得到平行线。在方格纸上画平行线。我们也可以借助直尺和三角板画平行线。
四、旋转与角
1如右图所示：用纸条折成一个活动角，固定一条边，旋转另一条边就可以得到角。
2、角的的定义：从一点引出的两条射线组成的图形叫做角。角的大小与两边叉开的程度有关，两边开口越大角就越大。角的大小与两边的长短无关。
4、直角的度数是90°。平角的两边在一条直线上，平角的度数是180°。周角的两条边重合在一起，周角等于360°。
1周角=2平角=4直角
五、角的度量（一）（二）
1、认识1°， 将圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫做1度（记作1°），通常1°作为度量角的单位。1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°。
2、认识量角器。
量角器把半圆平均分成180份。如右图：它有内外两圈刻度线，内圈刻度是按逆时针从0°到180°，外圈刻度是按顺时针从0°到180°。一个
中心点。两条0°刻度线。
3、用量角器量角的方法。
先将角的顶点和量角器的中心点重合，再把零刻度线与角的一条边重合，然后看角的另一边落在那个刻度纸上，此时这个角的度数就是多少。 注意：量角器分为外圈和内圈，当零刻度线在内圈时，要读取内圈的度数，外圈时，读取外圈的度数。
4、用量角器画角的方法。
（1）先画一条射线。
（2）把量角器的中心和射线的端点重合,零度刻度线和射线重合。
（3）在量角器你要画的角的度数的刻度的地方记一个点。
（4）从射线的端点出发,通过新记的点,再画一条射线。这两条射线所夹的角就是你所要画的角。
北师大版四年级上册第三单元知识要点
一卫星运行时间（三位数乘两位数）
1、估算三位数乘两位数的乘积范围：用四舍五入法进行估算。
（1）可以把两个乘数（因数）都看作接近的整十、整百数，然后再将近似数相乘。A两个乘数都估小；b两个乘数都估大；c一个乘数估小，另一个乘数估大。
（2）把其中的一个因数看作接近的整十、整百数 ，另一个因数不变，然后相乘。
2、准确计算三位数乘两位数的积。
（1）把第二个乘数拆成几十和几个一，分别去乘第一个乘数，最后把两次的乘积加起来。
（2） 把第二个乘数分成两数相乘的形式，再和第一个乘数乘。
（3）列表计算求积。
（4）竖式计算。
（5）三位数乘两位数的计算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，所得的积的末尾要和个位对齐，然后再用两位数十位上的数去乘三位数，所得的积的末尾要和十位对齐，哪一位满几十就向前一位进几，最后把两次乘得的积加起来。
（6）中间和末尾有0的乘数的计算方法。
二、有多少名观众
1、实际生活中的估算，估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意，要符合实际，接近精确值。
2、掌握乘法的估算方法，在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算。能与同学交流自己估计的方法，培养良好的学习品格，形成积极、主动的估算意识。
三、神奇的计算工具
1、在学生原有基础上进一步认识并会使用计算器。
2、利用“M ”存储键，“MR”提取键，计算四则运算的题目。
3、用计算器计算的程序：
4、了解计算机中使用的是二进制计数法，就是满2进1。
四、有趣的算式
1、第一关：奇妙的宝塔。
规律：从积与乘数中1的个数发现每一个乘数中数字1的个数有几个，积的排列次序就从1排到几，再倒回到1，所以每个积就像一座宝塔似的。
1×1=1
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
11111×11111=123454321
111111×111111=12345654321
1111111×1111111=1234567654321
2、第二关：神奇的9
99×99=9801
999×999= 998001
9999×9999=99980001
规律：它们的积都以数字98开头，以1结尾，中间填0，0的个数是算式中一个乘数里9的个数减1得来的。
3、第三关：奇怪的１４２８５７。
142857×1=142857 142857×3=428571
142857×2=285714 142857×4=571428
规律：用142857的个位上的7乘第二个乘数，确定积的个位是几，然后在142857中找到这个数，把它及前面的数一起移到积的后面，剩余的一部分移到积的开头，如果剩余两部分，把后面的部分放前面。如142857×2，7×2＝14，积的个位就是4，先从142857中找到4，把4及前面的1写在得数的后面，其余的2857就写在开头，所以142857×2＝285714。
4、第四关：寻找神秘的数。
在0-9十个数字中，随意选出4个你喜欢数字。
规则：将四个数字组成数字不重复的最大四位数和最小的四位数。 如：1，2，5，0。 最大四位数：5210，最小四位数：1025，然后两数相减，并把得出的四位数字重新组成一个最大的四位数与最小的数，再次相减……在不断重复的过程中，得到的最后结果如果是6174，就是好孩子，否则就不是好孩子。
北师大版四年级上册第四单元知识要点
一、买文具
1、只有加减或只有乘除运算时，从左到右依次计算。既有加减又有乘除运算时，先算乘除后算加减。如果有括号，要先算里的，再算里的，最后算括号外面的。
2、用“小括号”“中括号”改变原式的运算顺序，
二、加法交换律和乘法交换律
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a b=b a 。
2、乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示为：a×b=b×a
三、加法结合律
1、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。用字母表示为：(a b) c=a (b c) 。
2、应用加法运算律进行简便计算 在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时，运用加法运算律可使计算简便。
3、口诀：连加计算仔细看，考虑加数是关键。整十、整百与整千，结合起来更简单。运算定律记心间，交换位置和不变。结合定律应用广，加数凑整更简便。
4、减法的运算性质：
（1）一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。 用字母表示：a-b-c=a-(b c)
（2）一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。 乘四、乘法结合律
1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)
2、应用乘法运算律进行简便计算 在连乘计算中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时，运用乘法运算律可使计算简便。
3、运用分解的方法，将某个乘数拆分成几个数相乘的形式，使其中的乘数与其他乘数的乘积“凑整”。 如;25X32=25X(8X4)=25X4X8
=100X8=800
4、除法的运算性质：
（1）一个数连续除以两个数（每次都能除尽）等于这个数除以这两个除数的积。
（2）一个数除以两个数的积等于这个数连续除以积里每个乘数。
五、乘法分配律
1、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，结果不变。这叫做 乘 法 的 分 配 律。 用字母表示：a×（b c）= a×b a×c
2、乘法分配律的应用
（1）乘法分配律正应用：直接利用a×（b c）= a×b a×c进行简便计算。如：8×(40 5)
（2）乘法分配律逆应用：利用a×b a×c=a×（b c）进行简便计算。如：8×47 8×53
（3）乘法分配律的特殊应用。
如：63×99 63 =63X（99 1）=63X100=6300
88X25=（80 8）X25=80X25 8X25=2000 200=2200
