f(x) =c0 c1x c2x² …

用多项式近似表示f(x)的方法,列出以下展开式

sinx和cosx的展开式(从sinxcosx展开式开始)(1)

还要加上以下重要的展开式,

从不等式cosx≤1开始,两端都由0到x积分这里x是任意确定的正数,我们求得

sinx≦x

再次积分,得1-cosx≤x²/2,

也就是cosx≥1-x²/2.

再积分,我们得到

sinx和cosx的展开式(从sinxcosx展开式开始)(2)

按此方式无限进行下去,就可得到两组不等式

sinx和cosx的展开式(从sinxcosx展开式开始)(3)

当n→∞时,(x的n次方)/n!→0由此可知

sinx和cosx的展开式(从sinxcosx展开式开始)(4)

,