平行四边形一章是中考的必考内容，主要考查与平行四边形、矩形、菱形、正方形有关的计算和证明等。但由于本章的定义、定理较多，许多学生记忆有困难，用时易混淆，怎样才能学好本章呢？我认为应做好以下三方面。
一、弄清本章中平行四边形、矩形、菱形、正方形间的关系及其定义、性质和判定。
平行四边形、矩形、菱形、正方形都属于平行四边形，但又由于它们各自的特殊性，又分属于不同的图形。
构成这些图形的基本元素是边、角、对角线，所以在记忆它们的定义、性质、判定时应从这三方面入手，可利用自己对图形形状的认知加深记忆。
比如:对平行四边形的学习可与一般四边形作比较。
1、平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。(根据边的特殊性给的定义)。
2、平行四边形性质:
①边:对边平行且相等。
②角:对角相等，邻角互补。
③对角线:对角线互相平分。
这些性质学生都可以通过观察图形得出，然后再利用全等三角形的知识加以证明即可。
3、平行四边形的判定方法。
边:①两组对边分别平行是平行四边形。
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形。
角:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
对角线:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
矩形、菱形、正方形的定义、性质及判定也可通过与平行四边形的比较，从边、角、对角线三个方面去掌握。
二、掌握两个与三角形有关的性质定理。
1直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
2三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半。
这两定理常用来求线段长度或证明线段间的关系。当题中有三角形的中点时，要想到利用这两定理得出线段间的关系。
例1:在△ABC中，点D、E、F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高，求证:
①四边形ADEF是平行四边形；
②∠DHF=∠DEF
证明:①∵D，E分别为AB，BC中点，
∴DE//AF，同理EF//AD
∴四边形ADEF为平行四边形。
②∵四边形ADEF为平行四边形
∴∠DEF=∠DAF=∠DAH ∠HAF
∵AH是BC边上的高，D为AB中点
∴DH=AD
∴∠DAH=∠DHA，同理∠HAF=∠AHF
∴∠DAH ∠HAF=∠DHA ∠AHF
即∠DAF=∠DHF又∵∠DAF=∠DEF
∴∠DHF=∠DEF
例2:如图，在△ABC中，AB=AC，点O在△ABC的内部，∠BOC=90°，OB=OC，D，E，F，G，分别是AB，OB，OC，AC的中点。
(1)求证:四边形DEFG是矩形。
(2)若DE=2，EF=3，求△ABC的面积。
分析:由D，G分别为AB，AC中点，可得DG//BC且DG=1/2BC，同理可得EF//BC且EF=1/2BC，从而得DG//EF，且DG=EF，从而得DEFG为平行四边形。
而要证DEFG为矩形，还需证明该四边形中有一个角为90°。因为AB=AC，OB=OC，可得AO垂直BC且平分BC，再利用平分线即可得出四边形中有一个角为90°。
在第2问中要求△ABC中必须求出底和高，所以需添加辅助线。
(1)证明:连接AO并延长交BC于点H。
∵AB=AC，OB=OC，
∴AH丄BC，且BH=CH
又∵D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点。
∴DG//EF//BC，DE//AH//GF
∴四边形DEFG为平行四边形
又∵EF//BC，AH丄BC
∴AH丄EF
又∵DE//AH
∴DE丄EF
∴四边形DEFG是矩形。
要证明四边形为矩形或菱形，一般先证明它是平行四边形，再根据角或边的特殊性证明它是矩形或菱形。
(2)解:∵D，E，F，分别是AB，OB，OC的中点
∴AO=2DE=2×2=4，BC=2EF=2×3=6
∵OH是等腰直角三角形OBC斜边上的高
∴OH=BH=1/2BC=1/2×6=3
∴AH=AO OH=4 3=7
∴S△ABC=1/2×6×7=21
三、能运用转化的数学思想，解题方法一定要灵活。
例:如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，∠ABD=∠CBD，AB=CB，P是BD上一点，PE丄BC，PF丄CD，垂足分别为点E，F，求证PA=EF。
分析:由题中已知条件易得出四边形PECF为矩形，要证明PA=EF，一般利用三角形全等，但根据条件，无法证明这两线段所在的两三角形全等。所以需添加辅助线，进行转化。因为矩形的对角线相等，可连接PC，得PC=EF，只需证明PC=PA即可
证明:连接PC。
∵PE丄BC，PF丄CD
∴∠PEC=∠PFC=90°，又∵∠ECF=90°
∴四边形PECF为矩形
∴PC=EF
又∵在△ABP和△CBP中
AB=CB，∠ABP=∠CBP，BP=BP
∴在△ABP≌△CBP
∴PA=PC
∴PA=EF
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