北师大版六年级上册第一单元知识要点
一、圆的认识（一）
（1）.圆的定义：平面上的一种曲线图形。
（2）圆中心的一点叫圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．
（3）.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。
（4）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。
（5）.在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝2r
用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2
（6）.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
二．圆的认识（二）
（1）将圆沿它的直径对折，我们发现两边完全重合，所以圆是轴对称图形。
（2）圆有无数条直径，所以它也有无数条对称轴。
（3）将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
三．欣赏与设计：
利用圆可以设计许多美丽的图案。
四．圆的周长及圆周率
（1）.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
（2）.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。
（3）圆的周长计算：圆的周长：C=πd 或C=2πr
（4）我国南北朝时期的数学家祖冲之使用“缀术”计算圆周率。可惜这种方法早已失传。据专家推测，“缀术”类似“割圆术”，通过对正24576边形周长的计算来推导。计算相当繁杂，当时还没有算盘。
最后得出了π的两个分数形式的近似值：
，并且精确地算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间。
电子计算机的出现带来了计算方面的革命， 的小数点后面的精确数字越来越多。 到2002年，圆周率已经可以计算到小数点后12411亿位。
五．圆的面积
（1）.圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
（2），把一个圆分成若干等份后，还可以拼成近似的长方形。拼成的图形与原来的圆之间有什么联系？推导一下圆的面积计算公式。
圆面积的推导，把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。圆面积公式推广：
（3）.圆环的画法及面积的计算。外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。（其中R＝r＋环的宽度）
（4）.半圆的周长及面积的计算。半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式：
半圆面积＝圆的面积÷2 公式为：
（5）圆面积公式有趣的推导：
把一个圆沿一个半径剪开，拉成一个三角形。这时候，三角形的面积就相当于圆的面积。三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径，三角形的面积=底x高÷2，所以圆的面积s=2πｒxｒ÷2=πｒ²
北师大版六年级上册第二单元知识要点
本单元学习的内容,是在学生已经熟悉分数乘法的意义,以及初步掌握分数的四则混合运算的基础上进行学习的。本单元学习的内容主要包括:
1、稍复杂的求一个数的几分之几是多少（分数乘法一）;
2、求比一个数多(少)几分之几的数是多少（分数乘法二）;
3、已知比一个数多(少)几分之几的数是多少,求这个数（分数乘法三）。
让学生利用“求一个数的几分之几是多少”的数量关系的已有认识,来解答一些稍复杂的分数乘法实际问题。这种类型的应用题是一个数乘分数意义的应用,是分数应用题中最基本的类型,今后学习百分数应用题也是在它的基础上扩展的。学生掌握这种应用题的解题方法,具有重要的意义。
分数乘法四则混合运算的顺序：
分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。（1）如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。（2）如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；（3）如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
解决问题：
1用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：（1）要找准单位“1”。（2）确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式。（3）设未知量为X，根据等量关系式，列出方程。（4）解答方程。
2 要记住以下几种算术解法解应用题：（1）对应数量÷对应分率=单位“1” 的量. （2）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。（3）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，也可以用列方程解答。
北师大版六年级上册第三单元知识要点
一、搭积木比赛
1.能正确辨认从不同方向（正面、侧面、上面）观察到的立体图形的形状，并画出平面图。
2.能根据把从正面、侧面、上面观察的平面图形还原成立体图形，进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状；能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的立方体的数量。
二、观察范围
1、经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变。
2、能正确认识视线都是直线这个现象。能利用所学的知识解释生活中的一些现象。
路灯下物体的影长：同样高的杆子离路灯越近，它的影子就越 短。
三、天安门广场
1、从不同的位置，观察物体的形状和相对位置。
2、同一物体，从不同位置观察物体，看到的的形状也有所不同。观察时先确定景物中主要物体的相对位置关系，再进行合理的想象和推理。作出正确的判断。
北师大版六年级上册第四单元知识要点
一、百分数的认识
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。像84％，28％，90％，117.5％...这样的数都叫作百分数。百分数也叫百分比、百分率。百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。
2、百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。
3、 百分数的读法与写法：
写作84％，读作：百分之八十四。
二、合格率
1、百分率的计算。求一个数是另一个数的百分之几用除法计算。
（1）合格率=合格数÷总数
（2）发芽率=发芽种子数÷实验种子数
（3）及格率=及格人数÷参加人数
（4）出勤率=出勤人数÷总人数
（5）成活率=成活的棵数÷总棵树
······
2、小数和分数化成百分数。
（1）小数化百分数，把小数的小数点向右移动两位，再在末尾添上百分号。
（2）把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；
三、营养含量
1、把百分数化成小数和分数。
（1）把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
（2）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
2、求一个数的百分之几是多少？用乘法计算。例如：250g黄豆中，蛋白质约有多少克？列式：250×36%=。计算时可以用两种方法：
（1）先把36%化成分数再计算。
（2）先把36%化成小数再计算。
四、这月我当家
1、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
（1）用算术法解题。
