定义：未知数个数比方程个数多，就叫不定方程 。例：ax by=M，有 x、y 两个未知数，a、b 都是常数，未知数个数比方程个数多，因此叫做不定方程。
方法：判断奇偶性、倍数特性、尾数特性，先排除再带入。
1、奇偶性①ax by=M，当 a、b 恰好一奇一偶时，考虑奇偶特性。
例：3x 4y=25，x=?(x、y 均为正整数)。A.2 B.3 C.4 D.5
分析过程
确定 x 是奇数，可以直接排除A、C两个选项，再带入 B 项，x=3时，解得 y=4，满足条件。如果代入D项，x=5，y=10/4，y 不是整数，不满足 x、 y 均为正整数的条件，排除。
②当 a、b 是两奇数或者两偶数时都无法用奇偶特性，需要用其他特性解题，或者直接带入。
「行测·技巧」数学运算中的奇偶特性
2、倍数特性①ax by=M，当 a 或 b 与 M 有公因子(即公约数)时，考虑倍数特性。
例：7x 3y=60，x y 最大为多少?(x、y 均为正整数)。A.12 C.16 B.13 D.18
分析过程：
- 题中 7 和 60 没有公约数，3 和 60 有公约数，考虑倍数特性。
- 60 和 3y 都是 3 的倍数，则 7x 一定是 3 的倍数，因为只有 3 的倍数加 3 的倍数可以得到 3 的倍 数，而 7 不是 3 的倍数，则 x 一定是 3 的倍数。
- x可以取 3、6，9(7*9=63，太大， y 会变成负数，排除)，当 x=3 时，y=13，得到 3 13=16;当 x=6 时，y=6，6 6=12。 所以 x y 最大为 16，对应 C 项。
①ax by=M，当 a 或 b 尾数是 0 或 5 时，考虑尾数。
因为当尾数是 0 或者 5 时对应的解会比较少，更容易确定，5*奇数，尾数为 5 ; 5*偶数，尾数为 0(其他的需要考虑的太多了，就不建议，除非一眼可以看出来的)。
例：37x 20y=271，x=?(x、y 均为正整数)。A.1 B.3 C.2 D.4
分析过程：
- 20y 为尾数 0*整数，20y 的尾数肯定是 0，271 尾数为 1，尾 1 尾 0=尾 1，37x 的尾数应该为 1。
- 带入37x，最先想到的就是 3×7=21，因此选择A选项。其他选项尾数都不是1，排除。
- ※用奇偶特性做也可以，奇数 偶数=奇数，37y 为奇数，37 是奇数，则 y 为奇数，排除 C、D 项，剩下带入即可。
例一：某蛋糕店装蛋糕的盒子有大、小两种，大盒每盒 能装 15 个，小盒每盒能装 8 个，要把 77 个蛋糕装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要盒子的数量共多少个?
A.6 B.7 C.8 D.9
解析：
- 题干中“恰好”就是不多也不少，正好的意思。假设大盒子有 x 盒，小盒子有 y 盒，根据题干列式15x 8y=77。
- 系数一奇一偶，考虑用奇偶特性。8y 是偶数，77 是奇数，奇数 偶数=奇数，15x 是奇数，15 是奇数，x 一定是奇数。
- x 的解可以有1、3，5以上就不行了，5*15=75，77 - 75 = 2，2 < 8不够一盒，同时 2/8也不是正整数因此 5以上都排除。
- 代入，x=1 时，y=62/8 不是正整数，不满足。x=3 时，y=4，满足，共需要 3 4=7 个盒子。
※本题也可以用尾数特性解题。
- 确定 15x 是奇数后，则 15x 的尾数一定是 5，77 的尾数是 7，因此 8y 尾数一定为 2，想到 4*8=32， 8*9=72，y 为 4 或者 y 为 9 都可以，y=4 时，x=3，条件符合，对应 B 项，不用再验证 y=9 的情况。
例二：现有 5 盒动画卡片，各盒卡片张数分别为:7、9、11、14、 17。卡片按图案分为米老鼠、葫芦娃、喜羊羊和灰太狼 4 种，每个盒内装的是同 图案的卡片。已知米老鼠的卡片只有一盒，而喜羊羊、灰太狼图案的卡片数之和 比葫芦娃图案的多 1 倍，据此可知，图案为米老鼠的卡片张数为:
A.7 B.9 C.14 D.17
解析：
- 题干可知米老鼠 葫芦娃 喜羊羊 灰太狼=7 9 11 14 17=58，多 1 倍意味着是 2 倍，设葫芦娃张数为 x，则喜羊羊、灰太狼卡片之和是 2x，米老鼠设为 y 张，则 y x 2x=58。
- y 3x=58，系数不是一奇一偶，并且倍数特性，尾数特性也无法判断时，直接代入。
- 带入y=7，x=17，刚好前面张数有 17，满足 所有条件，选 A 项。
※行测考试为单选题，有满足题目要求的正确选项直接选，不用再看别的。
※在数量关系中，不光是不定方程会用到奇偶性、倍数、尾数这些解题技巧，其他题型包括资料分析中同样适用，都是比较常用的方法。建议同学们多多练习、熟练掌握，以至于更快的解出答案。
,
