定义:未知数个数比方程个数多,就叫不定方程 。例:ax by=M,有 x、y 两个未知数,a、b 都是常数,未知数个数比方程个数多,因此叫做不定方程。
方法:判断奇偶性、倍数特性、尾数特性,先排除再带入。
1、奇偶性①ax by=M,当 a、b 恰好一奇一偶时,考虑奇偶特性。
例:3x 4y=25,x=?(x、y 均为正整数)。A.2 B.3 C.4 D.5
分析过程
确定 x 是奇数,可以直接排除A、C两个选项,再带入 B 项,x=3时,解得 y=4,满足条件。如果代入D项,x=5,y=10/4,y 不是整数,不满足 x、 y 均为正整数的条件,排除。
②当 a、b 是两奇数或者两偶数时都无法用奇偶特性,需要用其他特性解题,或者直接带入。
「行测·技巧」数学运算中的奇偶特性
2、倍数特性①ax by=M,当 a 或 b 与 M 有公因子(即公约数)时,考虑倍数特性。
例:7x 3y=60,x y 最大为多少?(x、y 均为正整数)。A.12 C.16 B.13 D.18
分析过程:
- 题中 7 和 60 没有公约数,3 和 60 有公约数,考虑倍数特性。
- 60 和 3y 都是 3 的倍数,则 7x 一定是 3 的倍数,因为只有 3 的倍数加 3 的倍数可以得到 3 的倍 数,而 7 不是 3 的倍数,则 x 一定是 3 的倍数。
- x可以取 3、6,9(7*9=63,太大, y 会变成负数,排除),当 x=3 时,y=13,得到 3 13=16;当 x=6 时,y=6,6 6=12。 所以 x y 最大为 16,对应 C 项。
①ax by=M,当 a 或 b 尾数是 0 或 5 时,考虑尾数。
因为当尾数是 0 或者 5 时对应的解会比较少,更容易确定,5*奇数,尾数为 5 ; 5*偶数,尾数为 0(其他的需要考虑的太多了,就不建议,除非一眼可以看出来的)。
例:37x 20y=271,x=?(x、y 均为正整数)。A.1 B.3 C.2 D.4
分析过程:
- 20y 为尾数 0*整数,20y 的尾数肯定是 0,271 尾数为 1,尾 1 尾 0=尾 1,37x 的尾数应该为 1。
- 带入37x,最先想到的就是 3×7=21,因此选择A选项。其他选项尾数都不是1,排除。
- ※用奇偶特性做也可以,奇数 偶数=奇数,37y 为奇数,37 是奇数,则 y 为奇数,排除 C、D 项,剩下带入即可。
例一:某蛋糕店装蛋糕的盒子有大、小两种,大盒每盒 能装 15 个,小盒每盒能装 8 个,要把 77 个蛋糕装入盒内,要求每个盒子都恰好装满,需要盒子的数量共多少个?
A.6 B.7 C.8 D.9
解析:
- 题干中“恰好”就是不多也不少,正好的意思。假设大盒子有 x 盒,小盒子有 y 盒,根据题干列式15x 8y=77。
- 系数一奇一偶,考虑用奇偶特性。8y 是偶数,77 是奇数,奇数 偶数=奇数,15x 是奇数,15 是奇数,x 一定是奇数。
- x 的解可以有1、3,5以上就不行了,5*15=75,77 - 75 = 2,2 < 8不够一盒,同时 2/8也不是正整数因此 5以上都排除。
- 代入,x=1 时,y=62/8 不是正整数,不满足。x=3 时,y=4,满足,共需要 3 4=7 个盒子。
※本题也可以用尾数特性解题。
- 确定 15x 是奇数后,则 15x 的尾数一定是 5,77 的尾数是 7,因此 8y 尾数一定为 2,想到 4*8=32, 8*9=72,y 为 4 或者 y 为 9 都可以,y=4 时,x=3,条件符合,对应 B 项,不用再验证 y=9 的情况。
例二:现有 5 盒动画卡片,各盒卡片张数分别为:7、9、11、14、 17。卡片按图案分为米老鼠、葫芦娃、喜羊羊和灰太狼 4 种,每个盒内装的是同 图案的卡片。已知米老鼠的卡片只有一盒,而喜羊羊、灰太狼图案的卡片数之和 比葫芦娃图案的多 1 倍,据此可知,图案为米老鼠的卡片张数为:
A.7 B.9 C.14 D.17
解析:
- 题干可知米老鼠 葫芦娃 喜羊羊 灰太狼=7 9 11 14 17=58,多 1 倍意味着是 2 倍,设葫芦娃张数为 x,则喜羊羊、灰太狼卡片之和是 2x,米老鼠设为 y 张,则 y x 2x=58。
- y 3x=58,系数不是一奇一偶,并且倍数特性,尾数特性也无法判断时,直接代入。
- 带入y=7,x=17,刚好前面张数有 17,满足 所有条件,选 A 项。
※行测考试为单选题,有满足题目要求的正确选项直接选,不用再看别的。
※在数量关系中,不光是不定方程会用到奇偶性、倍数、尾数这些解题技巧,其他题型包括资料分析中同样适用,都是比较常用的方法。建议同学们多多练习、熟练掌握,以至于更快的解出答案。
,