我们再一起来看一道与三角形角平分线有关的题。
如图，点I为△ABC角平分线的交点，AB=8，AC=6，BC=5，将∠ACB平移，使其顶点C与点I重合，求图中阴影部分的周长。
我们先来做两条辅助线，连接AI和BI，并将平移后的∠ACB与AB边的交点分别标为点D和E。
从题中给出的已知条件，我们可以知道AI和BI分别是∠BAC和∠ABC的角平分线。为了书写方便，我们再用数字来表示有关的角，将∠IAC标为∠1，∠IAB标为∠2，角∠AID标为∠3，∠ABI标为∠4，∠IBC标为∠5，∠BIE标为∠6。
∵∠ACB平移为∠DIE
∴ID //AC，IE//BC
∴∠1=∠3，∠5=∠6
∵AI和BI分别是∠BAC和∠ABC的角平分线
∴∠1=∠2，∠4=∠5
∴∠2=∠3，∠4=∠6
∴AD=ID，IE=BE
∵阴影部分的周长C=ID DE IE
∴C=AD DE EB=AB
∵AB=8
∴阴影部分的周长C=8
怎么样，您明白了吗？
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