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八上数学人教版等腰三角形判定(数学八年级上册)(1)

判定方法的选择

1.选择哪种判定方法,要根据具体的已知条件而定,见下表:

已知条件

可选择的判定方法

一边一角对应相等

SAS AAS ASA

两角对应相等

ASA AAS

两边对应相等

SAS SSS

2.如何选择三角形证全等

(1)可以从求证出发,看求证的线段或角(用等量代换后的线段、角)在哪两个可能全等的三角形中,可以证这两个三角形全等;

(2)可以从已知出发,看已知条件确定证哪两个三角形全等;

(3)由条件和结论一起出发,看它们一同确定哪两个三角形全等,然后证它们全等;

(4)如果以上方法都行不通,就添加辅助线,构造全等三角形.

典型例题

4、(2016秋•高邮市月考)如图,要测量河两岸相对两点A,B间的距离,先在过B点的AB的垂线l上取两点C、D,使CD=BC,再在过D点的垂线上取点E,使A、C、E在一条直线上,这时,△ACB≌△ECD,ED=AB,测ED的长就得AB的长,判定△ACB≌△ECD的理由是( )

A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS

八上数学人教版等腰三角形判定(数学八年级上册)(2)

【思路点拨】利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等,根据全等三角形对应边相等可得ED=AB,从而得解.

【答案与解析】

解:∵AB⊥l,CD⊥l,

∴∠ABC=∠EDC=90°,

在△ABC和△EDC中,

八上数学人教版等腰三角形判定(数学八年级上册)(3)

∴△ABC≌△EDC(ASA),

∴AB=DE,

即ED的长就是AB的长,故选B.

【总结升华】此题主要考查了全等三角形的应用,解答本题的关键是借助两个三角形全等,寻找所求线段与已知线段之间的等量关系.

举一反三:

【变式】小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如右图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块),你认为将其中的哪一块带去玻璃店,就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃.应该带( )

八上数学人教版等腰三角形判定(数学八年级上册)(4)

A.第4块 B. 第3块 C. 第2块 D.第1块

【答案】C;

八上数学人教版等腰三角形判定(数学八年级上册)(5)

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