八上数学人教版等腰三角形判定（数学八年级上册）

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判定方法的选择

1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：

已知条件

可选择的判定方法

一边一角对应相等

SAS AAS ASA

两角对应相等

ASA AAS

两边对应相等

SAS SSS

2.如何选择三角形证全等

（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；

（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；

（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；

（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.

典型例题

4、（2016秋•高邮市月考）如图，要测量河两岸相对两点A，B间的距离，先在过B点的AB的垂线l上取两点C、D，使CD=BC，再在过D点的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，这时，△ACB≌△ECD，ED=AB，测ED的长就得AB的长，判定△ACB≌△ECD的理由是（ ）

A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS

【思路点拨】利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，根据全等三角形对应边相等可得ED=AB，从而得解．

【答案与解析】

解：∵AB⊥l，CD⊥l，

∴∠ABC=∠EDC=90°，

在△ABC和△EDC中，

，

∴△ABC≌△EDC（ASA），

∴AB=DE，

即ED的长就是AB的长，故选B．

【总结升华】此题主要考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系.

举一反三：

【变式】小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如右图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（ ）

A.第4块 B. 第3块 C. 第2块 D.第1块

【答案】C；

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