作者 | 宇宙物理学
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引力波示意图
01导言著名物理学家杨振宁说过：“如果一定要举出某个人、某一天作为近代科学诞生的标志，我选牛顿《自然哲学的数学原理》在1687年出版的那一天。”
经典力学的基础是牛顿运动定律，而万有引力定律更是建立了人们对牛顿物理学的尊崇之情。牛顿运动学定律和万有引力定律在宏观、低俗、弱引力的广阔领域，包括天体力学的研究中，经受了实践的检验，取得了巨大的成就。
如今科技发达，几乎每天都有火箭运送新的人造卫星升空，一遍遍的验证着牛顿定律的正确性；但是，在牛顿时代，科技落后的情况下，人们是如何验证万有引力的正确性呢？
本文带你了解一些有趣、巧妙、但是非常严谨的方法，看看在300年前，人们是如何去检验这个伟大定律的正确性。
我们知道，万有引力定律最早是脱胎于开普勒第三定律，想要具体了解，请看宇宙君之前的文章：宇宙物理学：万有引力定律是如何得到的？
通过这篇文章，我们知道：根据开普勒第三定律，结合牛顿第二定律很容易就推出：（m为地球质量，M为太阳质量，R为地球和太阳之间的距离）
根据模型的对称性，又得到：
由于“太阳对地球的力”和“地球对太阳的力”是一组相互作用力，大小相等，可以统一称为“地球和太阳之间的引力”。根据上面两个式子，可以得到：
这在数学上等价于：
这就是万有引力定律！
其中的G，称为做万有引力常量，大小为6.67259×10^-11N·m^2/kg^2。
在万有引力定律刚刚提出来的时候，G的值是不知道的，也就是说，牛顿提出了万有引力定律与物体质量及他们之间距离的关系，但是却无法计算出两个天体之间的引力大小。
直到100多年后，英国物理学家卡文迪许，才在实验室中使用扭秤法，通过几个铅球之间万有引力的测量，比较精确的测出来G的值。
扭秤法实验示意图
引力常量G是自然界中少有的几个最重要的物理常量之一。
03万有引力定律的适用范围推导出万有引力定律之后，牛顿面临新的问题：
通过上面的分析，我们知道，万有引力最初是从太阳和行星之间作用力的规律推导出来的，那么问题来了：
既然太阳与行星之间的力使得行星不能飞离太阳，那么，是什么力使得地面上的物体不能离开地球、总要落回地面呢？
也就是说，地球上使得树上的苹果下落的力，与太阳和行星之间的吸引力是不是同一种力呢？
进一步的分析：
我们站在最高的建筑或者高高的山上，都会感觉到重力，那么重力会不会延伸到天空之上？会不会延伸到很远很远的地方——比如，延伸到月亮之上？
也就是说，拉住月球使她围绕地球运动的力，与拉住苹果下落的力，以及太阳和众行星之间的力是否是同一种力，遵循相同的规律呢？
这种想法，就涉及到万有引力的使用范围的问题了，需要事实来验证。
那么牛顿是如何验证的呢？
04地月系统检验验证万有引力定律在“天上”也适用，最简单的方法，就是利用我们的月亮来做检验：物理上称为“地月系统检验”。
思路如下：
首先，假定“维持月球绕地球运动的力”与“使苹果下落的力”真的是同一种力，同样遵循“平方反比”的规律，那么，由于月球轨道半径约为地球半径（苹果到地球球心的距离）的60倍，所以，月球轨道上的一个物体（比如就是月亮）受到的引力，比它在地面上要小，前者只有后者的1/60^2，即1/3600。
其次，根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度（月球公转的向心加速度）也就应该是它在地面附近下落时的加速度（自由落体的加速度）的1/3600。
在牛顿时代，“自由落体运动的加速度g”已经能够比较精确的测量，当时也能够比较精确的测定“月球和地球之间的距离L”和“月球公转的周期T”，从而可以精确计算出“月球绕地球转动的向心加速度a”。
数据如下：
- 地球半径：R=6400km；
- 地球和月球之间的距离：L=60R（约60倍的地球半径）；
- 月球的公转周期：一个月，约28天；
- 地球表面的重力加速度为:g=9.8N/kg
利用圆周运动向心加速度计算公式(下图)，来计算月球的加速度：
带入数据，计算得：a=0.000259=2.59×10^-4N/kg
那么，再计算a与g之比：
计算结果与我们的预期符合的很好，基本等于1/3600。
这表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星之间的引力，是遵循同样的规律的！
万有引力定律，在天上地下同时适用！验证完毕！
05结语万有引力定律，使人类思维第一次真正突破天际，冲向宇宙。
这个定律让我们了解到万事万物之间相互作用的一个基本规律，这个规律，天上地下是一样的，人和动物是一样的，人和“神”是一样的。
万有引力定律不仅仅是科学史上的丰碑，更是人类思想史上的丰碑！
350年来，我们不断用各种方法验证万有引力定律的正确性，而最让我们心动的，还是牛顿最初的证明过程。
（完）
参考资料：
- 《费曼物理学讲义》
- 《苏格爸的奇妙物理》
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