对称数的解法大全（数形结合妙解sin18）

求sin⁡18°的值，在高中学习了三角函数和角公式之后是一个经典的练习题目。这里给出一个应用初中平面几何，一元二次方程的知识来求解的方法。

首先给出一个引理，倍角三角形定理：

△ABC中三个角对应的边分别是a,b,c,若∠A=2∠B，则

下面证明这个引理：

为了求sin⁡18°我们构造一个如下的三角形：

总结：

这里综合运用到了初中阶段的知识点有：相似三角形，角平分线，一元二次方程。同时数形结合是一个有用的武器，在初高中数学学习阶段可以解决不少疑难杂题。在解题过程中证明的引理在不少场合也是很有用的。个人认为是有资格升格成为一条定理的。构造引理，构造图形，在求解证明题中很有用。这个例子是这方面的一个很好的练习。

角平分线定理，现在的教材里好像没有了，利用相似三角形也是很好证明的。